Դասարանական աշխատանք

1.  Լուծիր հավասարումը.

ա) x – 832 = 174

x = 1006

բ) x – 303 = 27

x = 330

գ) 1405 – x = 108

x = 1297

դ) 84 + x = 124

x = 40

2. Հավասարման արմա՞տ է արդյոք 3 թիվը.

ա) x – 5 = 0

ոչ

բ) 2x = 6

այո

գ) 7 – x = 0

ոչ

դ) x = 6 – x

այո

3. Ո՞ր հավասարման արմատն է  1 թիվը.

• 2x = 5
• 4x = 0
• 7x = 7
• 6x + 8 = 14
• 8 – x = 7

4. Լուծիր հավասարումը.(4-6 վարժություններ)

ա) 15 – 3x = 0

x = 5

բ) 4x + 2x – 7 = 5

4x + 2x = 5 + 7

6x = 12

x = 2

գ) 7x + x + 3 =19

7x + x =19 – 3

8x = 16

x = 2

դ) 3x – 1 – 2x

3x-2x=x

x = 1

ե) 3x – 6 = x

2x−6=0

2x=6

x=3

զ) x + 3 = 3x – 7

3=2x−7

x=5

5. 

ա) 3 – x = 1 + x

x = 1

բ) 7x + 2 = 3x -10

x=-3

գ) 5x — 8 = 3x 8

x=0

դ) 1/2x – 3 = 2 – 1/3x

x=6

6.

ա) 2(x – 5) = 9

x=9.5.

բ) 12 + 3(x – 1) = 0

գ) -(x + 8) = 3

x=-3

դ) 1 – 5(2 – 3x) = 6

x=1

ե) 7 – 3(x + 1) = 6

x=-2/3

զ) 5 – 2(3 – x) = 11

x=6

7. Կազմիր հավասարում և լուծիր այն.

ա) x թվին գումարել են 4 և ստացել են 19։

բ) x թվից հանել են 10 և ստացել են 7։

գ) 35-ից հանել են x թիվը և ստացել են 5։

դ) 11-ին գումարել են x թիվը և ստացել են 25։

8*. Մանկապարտեզում կան 14 աղջիկ և 12 տղա։ Եթե երեխաների կեսը գնա զբոսնելու, ապա նրանցից ամենաքիչը քանի՞սը կլինեն աղջիկներ։

7

Լրացուցիչ առաջադրաքն

1. Լուծիր հավասարումը.

ա) 2(x – 1/2) = 4

x=

բ) 3(1/3 – x) = 2 2/3 

2. Կազմիր հավասարում և լուծիր այն.

ա) x թվի կրկնապատիկին գումարել են 7 և ստացել են 8։

բ) 15 -ից հանել են x թվի եռապատիկը և ստացել են 3։

3. Լուծիր հավասարումը.(3-4 վարժություններ)

ա) 2(x + 3) = 6 – x

բ) 7(3 – x) + 4(x + 2) = 8

4. 

ա) 3(x + 2) – x = 10

բ) 8 = 3(x – 4) – x

գ) 4x + 3(x – 7) = 5

դ) 3(x – 1) + x = 2x

5*. Ասյա, Օլյա և Էլյա սկյուռիկները միասին հավաքեցին 7 ընկույզ: Նրանցից յուրաքանչյուրը հավաքեց տարբեր քանակի ընկույզ, սակայն յուրաքանչյուրը՝ ամենաքիչը մեկ ընկույզ: Ասյան հավաքել է ամենաքիչ քանակը, Օլյան՝ ամենաշատը: Քանի՞ ընկույզ է հավաքել Էլյան:

Առաչադրանքներ

1. Հաշվեցին խողովակի երկարությունը 1սմ ճշգրտությամբ և ստացան բնական թիվ:

Որքա՞ն է խողովակի երկարության մոտավոր արժեքը պակասորդով, եթե նրա ճշգրիտ երկարությունը 24 2/5 սմ է:

24

2. Նշիր, թե ինչպե՞ս է կատարվել հետևյալ թվի մոտավոր հաշվարկը՝ պակասորդով, թե՞ հավելուրդով. 98 3/10 ≈ 98

Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:

• հավելուրդով
• պակասորդով

3. Իրական հեռավորությունը երկու գյուղերի միջև 55292 մ է: Աշակերտները քարտեզի միջոցով չափեցին այն և ստացան այդ հեռավորության մոտավոր արժեքը՝ 55000 մ:

Որքա՞ն է այդ չափման սխալանքը:

292

4. Գտիր 8519 թվի մոտավոր արժեքը հարյուրավորրի ճշգրտությամբ:

8600

8500

5. Համարվում է, որ ճեպընթաց գնացքը ըստ չվացուցակի է հասնում ժամանման վայրը, եթե ժամանման սխալը չի գերազանցում 3 րոպեն։ Ըստ չվացուցակի՝ գնացքը պիտի տեղ հասներ ժ. 17:58-ին։ Իրականում գնացքը տեղ է հասել 18-ն անց 2 րոպեին։ Ուշացե՞լ է արդյոք գնացքը։

այո

6. Հատվածի երկարության մոտավոր արժեքը 1 սմ ճշգրտությամբ պակասորդով հաշվելիս չափման սխալը 5 մմ է։ Որքա՞ն կլինի չափման սխալը երկարությունը հավելուրդով հաշվելիս։

5

7. Ժամանակի մոտավոր արժեքը պակասորդով հաշվելիս չափման սխալը 43 վ է, հավելուրդով հաշվելիս՝ 17 վ։ Ի՞նչ ճշգրտությամբ է չափվել ժամանակը։

1

8. Որոշիր 3487 թվի մոտավոր արժեքը՝ հազարավորի ճշգրտությամբ:

4000

3400

9. Մարմնի զանգվածի մոտավոր արժեքը 1 կգ ճշգրտությամբ հավելուրդով հաշվելիս չափման սխալանքը 867 գ է:

Որքա՞ն կլինի պակասորդով հաշվելու սխալանքը:

133

10. Հատվածի երկարությունը պակասորդով և հավելուրդով մոտավոր չափելիս ստացան հետևյալ արժեքները՝ 300 մմ  և 400 մմ :

Որքա՞ն է հատվածի երկարության ճշգրիտ արժեքը, եթե հայտնի է, որ երկու դեպքում էլ չափման սխալանքներն իրար հավասար են:

350

Առաչադրանք դասարանում

1. Նշիր 𝑀(−1/9; 1/13) կետի օրդինատը:

1/13

2. Կոորդինատային հարթության վրա նշված են 𝑥 և 𝑦 կոորդինատներով կետեր:

Որոշիր 𝐶 կետի կոորդինատները:

-2\4,-3\4

3. 𝐺(1/8; 0) կետը գտնվում է կոորդինատային առանցքներից մեկի վրա:

Ո՞ր առանցքի վրա է գտնվում 𝐺 կետը:

x

4. Ո՞ ր քառորդում է գտնվում 𝐴(15 1/6; −34 1/11) կետը:

4

5. 𝐴(0;0); 𝐶(1/13; 1/54); 𝐷(1/13; 0) կետերը 𝐴𝐵𝐶𝐷 ուղղանկյան երեք գագաթներն են:

Գտիր 𝐵-ի՝ չորրորդ գագաթի կոորդինատները:

0, 1\54

6. 𝐿(8/17; −16/29), 𝐷(−8/17; 16/29), 𝑀(−8/17; −16/29), 𝐶(8/17; 16/29) կետերից ո՞րն է գտնվում 𝐼𝐼𝐼-րդ քառորդում:

𝑀(−8/17; −16/29)

7. 8 սմ երկարությամբ հատվածը որպես միավոր վերցված կոորդինատային առանցքի վրա պատկերիր 0, 1/8, 2/8, 3/8, 4/8, 5/8, 6/8, 7/8, 8/8, 10/8, 11/8, 12/8 կետերը։

8. Կոորդինատային առնացքի վրա պատկերիր հետևյալ կետերը.

ա) A (-1 1/2)

բ) B (-1 1/5)

գ) C (-3 1/2)

դ) D (-4 1/2) 

9. Կոորդինատային հարթության վրա պատկերիր հետևյալ կետերը.

2*. Եթե մտապահված թվի եռապատիկին գումարենք 4 և ստացված թիվը բաժանենք 7-ի, ապա կստանանք 13։ Գտնել մտապահված թվի թվանշանների գումարը։

11

Լրացուցիչ աշխատանք

1.  4 սմ երկարությամբ հատվածն ընդունելով որպես միավոր հատված՝ կոորդինատային առանցքի վրա պատկերիր հետևյալ կետերը.

2. Կոորդինատային առանցքի վրա պատկերիր A (1/2), B (2), C (2 3/4) կետերը։ Հաշվիր AB, BC, AC հատվածների երկարությունները։

1 1\2, 3\4, 1\4

3. Կոորդինատային հարթության վրա պատկերիր հետևյալ կետերը.

5. Օպերատորը օրական 6 ժամ աշխատելով, 3 օրում կարող է 45 էջ մուտքագրել։ Նա օրական քանի՞ ժամ պետք է աշխատի, որ 8 օրում 160 էջ մուտքագրի։

8

Աշխատանք Դասարանում

Մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես հաշվել ուղղանկյան մակերեսը, եթե նրա կողմերի երկարությունները բնական թվեր են:

Պարզվում է, որ այս բանաձևը ճիշտ է նաև այն դեպքում, երբ ուղղանկյան կողմերի երկարությունները դրական ռացիոնալ թվեր են:

Ուղղանկյան մակերեսը հավասար է նրա երկարության և լայնության արտադրյալին:

Խնդիրներ

1.

Տրված է 𝐴𝐵𝐶𝐷 ուղղանկյունը: Ընտրիր 𝐴𝐵𝐶𝐷 ուղղանկյան մակերեսի հաշվման բանաձևը:

• 𝐴𝐶⋅𝐵𝐷
• 𝐶𝐷⋅𝐴𝐵
• 𝐷𝐴⋅𝐴𝐵

2. Քառակուսու կողմը 1/17սմ է: Որոշիր քառակուսու մակերեսը:

3.

𝐻𝐸𝐹𝐺 ուղղանկյան մեջ 𝐸𝐹 = 3/4 սմ, 𝐻𝐸 = 1/4 սմ:

Հաշվիր 𝐻𝐸𝐹𝐺 ուղղանկյան մակերեսը:

3\16

4. Տրված չափման միավորներից ո՞րն է մակերեսի չափման միավորը:

Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:

• սմ^2
• կմ^3
• կմ^4
• կմ

5.

Ուղղանկյան մի կողմը  8/31 սմ է, իսկ մյուսը՝ 4 անգամ փոքր է:

Հաշվիր ուղղանկյան մակերեսը:

8\31 : 4\1 = 8\124

64\3844

6. Տրված է ուղղանկյուն:

Հնարավո՞ր է, որ նրա կողմերն ունենան հետևյալ երկարությունները:

1) 4 սմ, 9 սմ, 9 սմ, 11 սմ:

• ոչ
• այո

2) 1/54 սմ, 5/16 սմ, 1/54 սմ, 5/16սմ:

• ոչ
• այո

Ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը

Մեզ արդեն ծանոթ է այնպիսի երկրաչափական պատկեր, ինչպիսին է ուղղանկյունանիստը:

Ուղղանկյունանիստի մակերևույթը բաղկացած է 6 ուղղանկյունաձև նիստերից՝ 4 կողմնային նիստերից և 2 հիմքերից:

Հանդիպակաց նիստերն իրար հավասար են, հետևաբար հավասար են նաև նրանց մակերեսները:

Ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը հավասար է նրա բոլոր նիստերի մակերեսների գումարին:

Ուստի, այն հաշվվում է հետևյալ բանաձևով՝ 𝑆լրիվ = 𝑆կողմն+2⋅𝑆հիմք

Վերևի նկարից երևում է, որ (հանդիպակաց նիստերը հավասար են)

𝑆կողմն=2𝑎𝑐+2𝑏𝑐

𝑆հիմք=𝑎𝑏

Գումարելով այս բանաձևերը (հաշվի առնելով, որ ուղղանկյունանիստն ունի 2 հիմք), ստանում ենք ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսի բանաձևը՝

𝑆լրիվ=2⋅(𝑎𝑏+𝑎𝑐+𝑏𝑐), որտեղ 𝑎-ն, 𝑏-ն և 𝑐-ն ուղղանկյունանիստի չափումներն են:

Այս բանաձևը ճիշտ է ցանկացած ուղղանկյունանիստի համար, որի 𝑎, 𝑏, 𝑐 չափումները դրական ռացիոնալ թվեր են:

Ուղղանկյունանիստը, որի բոլոր կողերը հավասար են, կոչվում է խորանարդ: 

Խորանարդի նիստերը իրար հավասար 6 քառակուսիներ են (𝑎=𝑏=𝑐)

Խորանարդի դեպքում լրիվ մակերևույթի մակերեսի բանաձևը էապես պարզ տեսք ունի:

Փորձիր ինքնուրույն դուրս բերել այդ բանաձևը:

Խնդիրներ

1.

1) Ընտրիր 𝑃𝑇𝑈𝑉𝐺𝐹𝑅𝑆 ուղղանկյունանիստի կողմնային նիստը:

•  𝑉𝑈𝑇𝑃
• 𝐹𝑆𝑉𝑇
• 𝑆𝑅𝑈𝑉
• 𝐺𝐹𝑈𝑉

2) Ընտրիր 𝑃𝑇𝑈𝑉𝐺𝐹𝑅𝑆 ուղղանկյունանիստի հիմքը:

• 𝐿𝑁𝐷𝐵
• 𝐹𝑆𝑉𝑇
• 𝑆𝑅𝑈𝑉
• 𝑉𝑈𝑇𝑃

2.

Նշիր տրված ուղղանկյունանիստին վերաբերող ճիշտ բանաձևը:

Ուղղանկյունանիստի կողմնային նիստերից մեկի մակերեսի բանաձևը՝

• 2𝑎𝑏+2𝑎𝑐+2𝑏𝑐
• 2𝑎𝑏
• 2⋅(𝑐𝑏+𝑎𝑐)
• 𝑎𝑐
• 𝑎𝑏

3. Որոշիր խորանարդի լրիվ մակերևույթի մակերեսը, եթե խորանարդի կողը 1/23 դմ է:

6\529

4. Ուղղանկյունանիստի կողմնային մակերևույթի մակերեսը 15 սմ² է, իսկ հիմքերի մակերեսների գումարը՝ 3/7 սմ²:

Որոշիր ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը:

108/7**2

5. Ուղղանկյունանիստի հիմքի երկարությունը 4 սմ է, լայնությունը՝ 8 սմ է, իսկ բարձրությունը՝ 11/17 սմ է: 

Գտիր ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը:

2*(544/17 + 44\17 + 88\17) = 676\17 * 2\1 = 1352\17

Ռացիոնալ կողերով ուղղանկյունանիստի ծավալը

Մենք գիտենք, թե ինչպես հաշվել ուղղանկյունանիստի (կամ խորանարդի) ծավալը, եթե նրա կողերի երկարությունները բնական թվեր են` 𝑉=𝑎⋅𝑏⋅𝑐, որտեղ 𝑎,𝑏,𝑐 բնական թվերը ուղղանկյունանիստի կողերի երկարություններն են:

Իսկ ինչպե՞ս հաշվել ծավալը, եթե կողերի երկարությունները կոտորակային թվեր են:

Այսպիսով, իմանալով զուգահեռանիստի երեք կողերը՝ չափումները, կարողանում ենք հաշվել ուղղանկյունանիստի ծավալը:

𝑉=𝑎⋅𝑏⋅𝑐 բանաձևը ճիշտ է ցանկացած 𝑎,𝑏,𝑐 ռացիոնալ կողերով զուգահեռանիստի դեպքում:

Նկատի ունենալով, որ 𝑎⋅𝑏-ն ուղղանկյունանիստի հիմքի մակերեսն է (նայիր առաջին նկարին), իսկ 𝑐-ն՝ բարձրությունը, ապա

Ուղղանկյունանիստի ծավալը հավասար է նրա հիմքի մակերեսի և բարձրության արտադրյալին՝  𝑉=𝑆հիմք⋅𝑐

Ծավալի չափման միավորները

Խնդիրներ

1.

Ուղղանկյունանիստի հիմքի մակերեսը 4/9 սմ² է, իսկ բարձրությունը  1/9 սմ:

Որոշիր ուղղանկյունանիստի ծավալը:

4\81

2. Տրված ուղղանկյունանիստում 𝐴𝐾 = 1/17 սմ, իսկ 𝐴𝐵𝐶𝐷 ուղղանկյան մակերեսը 4 սմ² է:

4\17

Որոշիր ուղղանկյունանիստի ծավալը:

3. 

Որոշիր վերևի ուղղանկյունանիստի ծավալի հաշվման ճիշտ բանաձևը:

Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:

• 𝑉 = 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷⋅𝐿𝑀
• 𝑉 = 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷⋅𝑀𝐶
• 𝑉 = 𝑆𝐴𝐵𝐿𝐾⋅𝐴𝐾
• 𝑉 = 𝑆𝐾𝐿𝑀𝑁⋅𝐴𝐵

4. Հաշվիր խորանարդի ծավալը, եթե նրա կողը 4/17 դմ է:

64\4913

5. Ուղղանկյունանիստն ունի հետևյալ չափումները՝ 81 դմ, 23 դմ, 3/9 դմ:

Որոշիր ուղղանկյունանիստի ծավալը:

1863\1 x 3\9 = 5589\9

Լրացուցիչ առաջադրանք

1. 

𝑄𝑃𝑅𝑇 ուղղանկյան մեջ 𝑃𝑅 = 7/4 սմ, 𝑄𝑃 = 1/7 սմ:

Հաշվիր 𝑄𝑃𝑅𝑇 ուղղանկյան մակերեսը:

7\28

2. Սենյակի պատերը և առաստաղը ներկելու համար անհրաժեշտ ներկի քանակությունը հաշվելու համար սենյակը պատկերացնում են որպես ուղղանկյունանիստ։ Հաշվիր, թե ինչքան ներկ կպահանջվի սենյակը վերանորոգելու համար, եթե նրա լայնությունը 4մ է, երկարությունը՝ 6մ, բարձրությունը՝ 3մ, իսկ ամեն 1մ^2-ն ներկելու համար պահանջվում է  1/10 կգ ներկ։

24 + 2(12 + 18) = 84

84\10

3. Ուղղանկյունանիստի հիմքի երկարությունը 3 սմ է, լայնությունը՝ 7 սմ է, իսկ բարձրությունը՝ 14/31 սմ է: 

Գտիր ուղղանկյունանիստի կողմնային մակերևույթի մակերեսը:

21\1 x 14\31 = 294\31

4. Ուղղանկյունանիստի հիմքի մակերեսը 8/11 սմ² է, իսկ բարձրությունը 1/11 սմ:

Որոշիր ուղղանկյունանիստի ծավալը:

8\121

5. Տորթը կշռում է 900 գ։ Պողոսը բաժանեց այն 4 կտորի։ Ամենամեծ կտորը կշռում է այնքան, որքան մնացած 3 կտորները՝ միասին։ Որքա՞ն է կշռում ամենամեծ կտորը։

450

6. Նկարում պատկերված վզնոցը հավաքված է մոխրագույն և սպիտակ ուլունքներից։ Լիլիթն ուզում է վզնոցից հանել հինգ մոխրագույն ուլունք, բայց նա կարող է հանել դրանք միայն վզնոցի երկու ծայրերից։ Մոխրագույն ուլունքները հանելիս Լիլիթը ստիպված հանում է նաև սպիտակ ուլունքներ։ Ամենաքիչը քանի՞ սպիտակ ուլունք կարող է հանել Լիլիթը։

Դասարանական աշխատանք

1. Առանց հաշվելու պարզիր, թե ո՞ր արտահայտություններն են իրար հավասար:

ա) −17 + 8/31

բ) 17 − 8/31

գ) −8/31 − 17

դ) 8/31 − 17

2.  21/35 − 12/36 − (−31) արտահայտությունը ներկայացրու գումարի տեսքով: (Հանել, նշանակում է գումարել հակադիրը) 

21\35 + (-12\36) + 31

3. Հաշվիր արտահայտության արժեքը.

-14\23

4. 

ա. 

բ. 

գ.

դ. 

ե. 

զ. 

է. 

5. Օգտվելով գումարման տեղափոխական և զուգորդական օրենքներից՝ հաշվիր առավել հարմար եղանակով.

2

-18\4

6. Հաշվիր (a + b) + c և (c + b) + a արտահայտությունների արժեքները, եթե՝  a = -3 8/9       b = -4 5/12        c = 2 4/15 

-3 8\9 + -4 5\12 + 2 4\15 =-53\12

-4200\1080 + -4770\1080 + 2448\1080 = 6522\1080 = 6 42\1080

7. Հաշվիր a * (b * c ) և c * (b * a) արտահայտությունների արժեքները, եթե՝ a = -2 1/2       b = -5 3/5      c = 3 3/4 

-28\5 15\3 = -70

8. Փոխադարձաբար հակադա՞րձ են հետևյալ ռացիոնալ թվերը.

ա) -1/2 -4/2

բ) 2/-3 3/2

գ) -1/4 -4

դ) -5/6 6/-5

ե) -2 -1/2

զ) -1 1

Լրացուցիչ առաջադրանք

1. Հաշվիր.

1

32\33

39\40

599\630

2. Հաշվիր (a + b) + c և (c + b) + a արտահայտությունների արժեքները, եթե՝  a = 10 17/30      b = -8 9/25      c = -12 11/20

10 17/30 + -8 9/25 = 317\150 + -209\150 = 108\150 + -251\20 = 216\300 + -3765\300 = 3549\300 = 20 249\300

3. Հաշվիր a * (b * c ) և c * (b * a) արտահայտությունների արժեքները, եթե՝ a = 5/9       b = -8 9/25      c = -12 11/20

-8 9/25 x -12 11/20 = -209\5 x -251\4 = 52459\20 x 5\9 = 1457 7\36

4. Նկարում բերված պատկերի յուրաքանչյուր քառակուսու մակերեսը 4 սմ2 է: Որքա՞ն է հաստ սև գծի երկարությունը:

18

5. Կոտորակներից ո՞րն է 2-ից փոքր: 

ա) 19/8   բ) 20/9   գ) 21/10    դ) 22/11   ե) 23/12

Դասարանական աշխատանք

1. Կատարիր գործողությունները.

ա) (-3/10) + (-4/10) = -7\10

բ) (+1/4) + (-2/3) =  -5\12

գ) (-2 5/9) + (-6 1/9) = -8 6\9

դ) (+2/15) + (-7 1/15) = -6 14\15

ե) 1 7/50 – 2 43/50 = -1 -36\50

զ) -67 – 1/5 = -68\5

է) 3 7/10 – (8 4/5) = -5 -1\10

ը) (-15 1/80) – (-25 7/80) =10 8\80

2. Հաշվիր արտադրյալը.

ա) 9/8 ⋅ 1/8 = 9\64

բ) −18/37 ⋅ 1 = -18\37

գ) (−5/13)⋅(−2) = 10\13

դ) 6 5/9 ⋅ 1/9 = 59\9 x 1\9 = 59\81

ե) −42⋅(−2 3/7)= -42\1 -17\7 = 414\7

զ) (−2/7)⋅(−49)= 98\7

3. Գտիր սխալ պնդումը:

• Երկու բացասական ռացիոնալ թվեր բազմապատկելիս ստացվում է դրական ռացիոնալ թիվ:
• Բացասական ռացիոնալ թիվը դրական ռացիոնալ թվով բազմապատկելիս ստացվում է դրական ռացիոնալ թիվ:

4. Զբոսաշրջիկը քայլեց 1 4/5 ժամ: Հաշվիր, թե որքա՞ն ճանապարհ անցավ զբոսաշրջիկը, եթե նա քայլում էր 4 1/9 կմ/ժ արագությամբ:

5. Հաշվիր քանորդը.

ա) 1/13 : 8/13 = 13\104

բ) (−6/22) : (−1) =-6\-22

գ) (−48/49) : 6 = -48\294

դ) 1/38 : 8/19 = 19\304

ե) (−4/5) : (−8/9) = -36\40

զ) (−1 2/3) : (−10 1/3) = -5\3 -31\3 = -15\93

6. Ընտրիր ճիշտ պնդումը:

• Բացասական ռացիոնալ թիվը դրական ռացիոնալ թվի վրա բաժանելիս ստացվում է բացասական ռացիոնալ թիվ:
• Բացասական ռացիոնալ թիվը դրական ռացիոնալ թվի վրա բաժանելիս ստացվում է դրական ռացիոնալ թիվ:

7. Բեռնատարը 81 կմ/ժ արագությամբ շարժվելով անցավ 729 կմ: Քանի՞ ժամ ծախսեց բեռնատարը այդ ճանապարհի վրա:

9

8. 36 կմ հեռավորություն ունեցող երկու կետից միաժամանակ իրար հանդեպ դուրս եկան երկու հեծանվորդ 10 կմ/ժ և 8 կմ/ժ արագություններով։ Քանի՞ ժամ հետո նրանք կհանդիպեն։

2

Լրացուցիչ առաջադրանք

1. Կատարիր գործողությունը.

ա) (-2/9) + (-5/9) =-7\9

բ) (+1/7) + (-5 3/7) = -37\7

գ) (7/58) − (−18/58)= 25\58

դ) 7 1/21 − 53 3/12 =  148\21 – 639\12 = 1776\252 – 13419\252 = -11643\252

2. Հաշվիր արտադրյալը/քանորդը.

ա) 7/5 ⋅ 3/8 = 21\40

բ) −1/63 ⋅ 3/4 = -3\252

գ) (−14/54) : 9 = -14\486

դ) 3/48 : 9/6 =18\432

3. Խողովակի միջով լցվում է 1000 լ ջուր։ Ճյուղավորվող հանգույցներից յուրաքանչյուրում ջուրը բաժանվում է երկու հավասար մասի։ Քանի՞ լիտր ջուր է լցվում Y անոթը։

750

4. Ամիսներից մեկում կա 5 շաբաթ օր և 5 կիրակի, բայց միայն 4 հինգշաբթի և 4 երկուշաբթի։ Դրան հաջորդող ամսում կլինի՝ 

ա) 5 չորեքշաբթի 

բ) 5 հինգշաբթի 

գ) 5 ուրբաթ 

դ) 5 շաբաթ օր 

ե) 5 կիրակի

5. Իրարից 54 կմ հեռավորության վրա գտնվող երկու գյուղերից միաժամանակ իրար ընդառաջ դուրս եկան երկու հեծանվորդ 12կմ/ժ և  15 կմ/ժ արագություններով։ Քանի՞ ժամ հետո նրանց միջև եղած հեռավորությունը կլինի 27 կմ:

1

Ինքնաստուգում

1. Հաշվիր.

ա) 385-ի 100%-ը

բ) 3000-ի 50%-ը

գ) 750-ի 5%-ը

դ) 800-ի 30%-ը

2. Կոորդինատային հարթության ո՞ր քառորդում են գտնվում հետևյալ կետերը․

ա) (-7; +2)

բ) (+3; +1)

գ) (-3; -5)

դ) (-15; +6)

3. Տուփում կա 5 սպիտակ գնդակ և 21 կարմիր գնդակ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ տուփից պատահականորեն վերցված գնդակը:

Կլինի սպիտակ գույնի:

4. Կատարիր գործողությունը․

ա) -27 + 2 =

բ) -3 – (-13) =

գ) 35 – 40 =

դ) -84 – 6 =

ե) -43 + 47 =

զ) -65 + 60 =

է) -21 – (-7) =

ը) 84 – 94 =

5. Կատարիր բազմապատկում/բաժանում։

ա) +56 ։ (-7) =

բ) -100 : (-5) =

գ) – 42 : (+6) =

դ) -36 : (-3) =

ե) (-3) • (+4) =

զ) (+7) • (-14) =

է) (-11) • (+7) =

ը) (+21) • (-5) =

6. Գրքում կա 300 էջ։ Անին կարդացել է գրքի 54%-ը։ Գրքի քանի՞ էջ դեռ պետք է կարդա Անին։

7. Թվի 40%-ը այդ թվի ո՞ր մասն է կազմում։

8. Հաշվիր տառային արտահայտության արժեքը, եթե a = 3, b = 4

ա) 3 • a + 5 • b =

բ) 10 • (a + b) : 5 =

9. Հաշվիր համեմատության անհայտ անդամը:

ա) 1/4 = 5/r

բ) 3/7 = a/49

գ) 5/x = 45/63

10. Հետևյալ մեծություններիղ որո՞նք են ուղիղ համեմատական․

ա) անցած ճանապարհը և ժամանակը, եթե արագությունը հաստատուն է

բ) աշխատող բանվորների քանակը և աշխատանքը կատարելու ժամանանկը

գ) քառակուսու կողմը և մակերեսը

դ) արագությունն ու ժամանակը, տվյալ ճանապարհը անցնելիս

11. Մի քարտեզի մասշտաբը 1:3000 է, մյուսինը՝ 1:200000 Ո՞ր քարտեզի մասշտաբն է ավելի խոշոր:

ա) 1:200000

բ)1:3000

12. Քարտեզի մասշտաբը 1 : 600․000 է: Տեղանքում երկու քաղաքների միջև հեռավորությունը 66 կմ է: Որոշիր այդ քաղաքների հեռավորությունը քարտեզի վրա:

13. Կատարիր գործողությունները․

ա) (-2) • (|-4| – |-8|) = բ) ((-3) • (-7) – (-2) • |-4|) • (-6) =

14*. Երեք վարպետներ մեկ օրում պատրաստեցին 150 մանրակ։ Առաջինը պպատրաստեց 4 մանրակով ավելի, քան երկրորդը։ Երրորդի պատրաստածը երկրորդից ավելի էր 2 մանրակով։ Այդ աշխատանքի համար վարպետները ստացան ընդհանուր 9000 դրամ։ Որքա՞ն գումար ստացան նրանցից յուրաքանչյուրը։ 15*. Աշակերտներին երկուական տետր տալու դեպքում 19 տետր կավելանա, իսկ երեքական տետր տալու դեպքում 6 տետր կպակասի։ Քանի՞ աշակերտ էին։ Քանի՞ տետր կար։ ChatGPT

ChatGPT

1. ա) 385⋅1=385385⋅1=385 բ) 3000⋅12=15003000⋅21​=1500 գ) 750⋅120=37.5750⋅201​=37.5 դ) 800⋅310=240800⋅103​=240
2. գ) (-3; -5)
3. Առաջինը նույնն է, իսկ երկրորդը 215×385=1617521​×385=1617
4. ա) -27 + 2 = -25 բ) -3 – (-13) = -3 + 13 = 10 գ) 35 – 40 = -5 դ) -84 – 6 = -90 ե) -43 + 47 = 4 զ) -65 + 60 = -5 է) -21 – (-7) = -21 + 7 = -14 ը) 84 – 94 = -10
5. ա) +56 ÷ (-7) = -8 բ) -100 ÷ (-5) = 20 գ) -42 ÷ (+6) = -7 դ) -36 ÷ (-3) = 12 ե) (-3) × (+4) = -12 զ) (+7) × (-14) = -98 է) (-11) × (+7) = -77 ը) (+21) × (-5) = -105
6. 54100×300=16210054​×300=162 էջն է դեռ պետք կարդալ Անին։
7. Թվի 40%-ը կազմվում է ներքին կամ դրական մասով։
8. ա) 3⋅3+5⋅4=9+20=293⋅3+5⋅4=9+20=29 բ) 10⋅(3+4):5=10⋅7:5=70:5=1410⋅(3+4):5=10⋅7:5=70:5=14
9. ա) �=54r=45​ բ) �=37×49=21a=73​×49=21 գ) �=6345×5=7x=4563​×5=7
10. Սահմանական մեծությունները ուղիղ չեն համեմատվում։
11. Քարտեզի մասշտաբը 1:3000-ը ավելի խոշոր է, քան 1:200000-ը։
12. Հեռավորությունը 66600000×1000=0.1160000066​×1000=0.11 կմ է:

ա) (−2)⋅(∣−4∣−∣−8∣)=(−2)⋅(4−8)=(−2)⋅(−4)=8(−2)⋅(∣−4∣−∣−8∣)=(−2)⋅(4−8)=(−2)⋅(−4)=8 բ) ((−3)⋅(−7)−(−2)⋅∣−4∣)⋅(−6)=(21−(−2)⋅4)⋅(−6)=(21−(−8))⋅(−6)=(21+8)⋅(−6)=29⋅(−6)=−174((−3)⋅(−7)−(−2)⋅∣−4∣)⋅(−6)=(21−(−2)⋅4)⋅(−6)=(21−(−8))⋅(−6)=(21+8)⋅(−6)=29⋅(−6)=−174

14*. Առաջինը պատրաստեց 4+150=1544+150=154 մանրակ, երկրորդը 150−4=146150−4=146 մանրակ, երրորդը 146+2=148146+2=148 մանրակ։ Ընդհանուրը 154+146+148=448154+146+148=448 մանրակ։ Վարպետները ստացան ընդհանուրում 90003=300039000​=3000 դրամ անգամանիշ։

15*. Երկուական տետր տալու դեպքում աշակերտների քանակը 192=9.5219​=9.5, այսինքն 9

Դասարանկան աշխատանք

1. Գրիր հետևյալ թվերի բացարձակ արժեքները.

ա) |-7 2/9| = 7 2\9

բ) |0| = 0

գ) |-9 7/8| = 9 7\8

դ) |-10 87/100| = 10 87\100

ե) |+3 3/4| = 3 3\4

զ) |-6 27/71| = 6 27\71

2.  Համեմատիր հետևյալ ռացիոնալ թվերը.

ա) -5/3 < 3/5 

բ) -1/2 > -2/3

գ) 7/3 < 15/4

դ) 4/7 > -2/9

3. Կատարիր գործողությունները.

ա) 1/2 + 3/2 = 4\2

բ) 4/5 – 1/5 =3\5

գ) -7/9 – 1/9 = -8\9

դ) -9/15 + 3/15 = -6\15

ե) -3/4 + (-1/4) = -4\4

զ) -6/7 – (-2/7) = -4\7

4. Կոտորակները բեր ընդհանուր հայտարարի.

ա) 3/7 և 2/14 = 6/14 և 2/14

բ)  12/15 և 4/25 = 60/70 և 12/75

գ) 7/9 և 4/10 = 70/90 և 36/90 

դ) 20/50 և 5/25 = 20/50 և 10/50

ե) 23/30 և 2/90 = 69/90 և 2/90

զ) 5/17 և 4/34 = 10/34 և 4/34

5. Կատարիր գործողությունները.

ա) 1/14 – 3/7 = -5\14

բ)  -7/9 + 5/10 =  -65\90

գ) -3/4 + (-5/20) =-20\20

դ) -5/6 – 3/8 = -29\24

ե) -8/9 – (-4/6) =0\18

զ) 5/7 – (-3/56) = 43\56

1*. Հայրը 9 անգամ մեծ է որդուց, իսկ 1 տարի հետո 7 անգամ մեծ կլինի։Քանի՞ տարեկան է հայրը։ 

2*. Լևոնը ընտրեց մի թիվ, այն բազմապատկեց իրենով, ստացվածից հանեց 2, արդյունքը բազմապատկեց 3-ով, հետո գումարեց 4, ապա ստացված թիվը բաժանեց 5-ի և ստացավ 29: Ի՞նչ թիվ էր ընտրել Լևոնը:

7

Լրացուցիչ առաջադրանք

1. Համեմատիր հետևյալ ռացիոնալ թվերը.

ա) -1/3 > -3/5 

բ) 7/2 > -2/3

գ) 2/9 > -17/7

դ) 3/8 < 8/9

2. Կոտորակները բեր ընդհանուր հայտարարի.

ա) 1/6 և 3/4 = 2\12 9\12

բ)  11/5 և 3/25 = 55\25 3\25

գ) 8/9 և 1/6 = 16\18 3\18

դ) 17/34 և 5/17 = 17\34 10\34

3. Կատարիր գործողությունները.

ա) 1/4 – 2/7 = -1\28

բ)  -3/2 + 3/10 = -12\10

գ) -5/4 + (-5/6) = 5\12

դ) -3/25 – 4/15 = -29\75

4. Գտնել այն բոլոր կանոնավոր կոտորակների գումարը, որոնց հայտարարը փոքր է 5-ից։

1\2 + 1\3 + 2\3 + 1\4 + 2\4 + 3\4 = 36\12 = 3\1 = 3

5․ Ժամը քանի՞սն է հիմա, եթե հայտնի է, որ կեսօրից անցել է 4 անգամ քիչ ժամանակ, քան մնացել է օրվա ավարտին։ 

ա) 14 անց 24 րոպե 

բ) 15 անց 00 րոպե 

գ) 16 անց 48 րոպե 

դ) այլ պատասխան 

Դասարանական աշխատանք

1.աշվիր տարբերությունը.

ա) (4/76) − (−19/76) = (4/76) + (19/76) = (4 + 19)/76 = 23/76 բ) (−15/76) − (22/76) = (-15/76) – (22/76) = (-15 – 22)/76 = -37/76

գ) (−15/76) − (-22/76) = (-15/76) + (22/76) = (22 – 15)/76 = 7/76

դ) 0 – 26 9/25 = -26 9/25

ե) 1 7/50 – 2 43/50 = (1 – 2) + (7/50 – 43/50) = -1 – 36/50 = -1 – 18/25 = -1 18/25

զ) (-9 3/10) – (-4 9/10) = (-9 – (-4)) + (3/10 – 9/10) = -9 + 4 – 6/10 = -5 – 3/5 = -5 3/5

է) 14 7/9 – (-28 8/9) = (14 – (-28)) + (7/9 – 8/9) = 14 + 28 – 1 = 42 – 1 = 41

ը) (-16 77/80) – (-27 1/80) = (-16 + 27) + (77/80 – 1/80) = 11 + 76/80 = 11 + 19/20 = 11 19/20

2.

ա) 7/11 և -7/11 – ճիշտ

բ) 5/3 և -(5/3) – ճիշտ

գ) -(31/60) և 31/-60 – սխալ, ճիշտը կլինի -(31/60) և (-31/60)

դ) -(7/3) և -7/3 – ճիշտ

3.

ա) 59 − 7/11 = 59 – (7/11) = (1159 – 7)/11 = (649 – 7)/11 = 642/11

բ) -40 – 24/36 = -40 – (2/3) = (3-40 – 2)/3 = (-120 – 2)/3 = -122/3

գ) 9 – 1/2 = 9 – (1/2) = (18 – 1)/2 = 17/2

դ) 15 – 3/4 = 15 – (3/4) = (60 – 3)/4 = 57/4

ե) -20 – 7/9 = -20 – (7/9) = (180*-20 – 7)/9 = (-360 – 7)/9 = -367/9

զ) -67 – 1/5 = -67 – (1/5) = (335*-67 – 1)/5 = (-22445 – 1)/5 = -22446/5

4.Պարզիր, թե որ արտահայտությանն է հավասար հետևյալ տարբերությունը

՝(−11/31) − 25/31 = (-11 – 25)/31 = -36/31Ընտրիր ճիշտ պատասխանները՝ -36/31

5.Կատարիր գումարում.

ա) 1/4 + (-3/5) = (51 – 43)/(45) = (5 – 12)/20 = -7/20 բ) -4/7 + 2/9 = (9-4 – 72)/(79) = (-36 – 14)/63 = -50/63 գ) -1/2 + 1/2 = (-1 + 1)/2 = 0/2 = 0 դ) -54/60 + 54/60 = (-54 + 54)/60 = 0/60 = 0 ե) 5/6 + (-7/6) = (65 – 76)/(66) = (30 – 42)/36 = -12/36 = -1/3 զ) (-3/4) + (-2/5) = (5-3 – 42)/(45) = (-15 – 8)/20 = -23/20

մաթեմ

1.առաչադրանք

1. ա) (-3/10) + (-4/10) = (-3 – 4) / 10 = -7/10
2. բ) (+1/4) + (+2/4) = (1 + 2) / 4 = 3/4
3. գ) (-3 3/7) + (-5 3/7) = (-3 – 5) + (3/7 + 3/7) = -8 – (6/7) = -8 6/7
4. դ) (+9 1/5) + (+5 1/5) = (9 + 5) + (1/5 + 1/5) = 14 + 2/5 = 14 2/5
5. ե) (-1 3/10) + (-1 1/10) = (-1 – 1) + (3/10 + 1/10) = -2 + 4/10 = -1 2/5
6. զ) (-2/3) + (-2/9) = (-2*3 – 2) / 9 = (-6 – 2) / 9 = -8/9

2.առաչադրանք

1. ա) (+8) + (−4/5) = 8 – 4/5 = 8 – 0.8 = 7.2
2. բ) (+1/4) + (-2/3) = 1/4 – 2/3 = (3/12) – (8/12) = -5/12
3. գ) (+5/8) + (-1/5) = 5/8 – 1/5 = (25/40) – (8/40) = 17/40
4. դ) (+1/17) + (-9 10/17) = 1/17 – (9 + 10/17) = 1/17 – (917 + 10)/17 = 1/17 – (153 + 10)/17 = 1/17 – 163/17 = -162/17
5. ե) (+18/8) + (-31/8) = 18/8 – 31/8 = (18 – 31)/8 = -13/8
6. զ) (+1 1/25) + (−4/15) = (25/25 + 1/25) – (60/75) = 26/25 – 4/15 = (2615 – 425) / (2515) = (390 – 100) / 375 = 290/375 = 58/75

3.առաչադրանք

1. 7/22 + (-1/35) = (7*35 – 22)/770 = (245 – 22)/770 = 223/770
2. 21/36 – (-18) = 21/36 + 18 = (21 + 18*36)/36 = (21 + 648)/36 = 669/36
3. (-57/17) + (-33/17) = -57/17 – 33/17 = (57 + 33)/17 = 90/17

4.առաչադրանք

-90/17 33/17 + (−57/17) −90/17 33/17 + 57/17 −(−57/17| +−33/17) 90/17 −(33/17 + 57/17)

5.առաչադրանք

-90/17 33/17 + (−57/17) 90/17