Տասնորդական կոտորակների գումարումը

Գումարենք 33,142 և 5,6 տասնորդական կոտորակները: Սկզբում կոտորակներից մեկին աջից զրոներ կցագրելով, հավասարեցնենք ստորակետից հետո եկող թվանշանների քանակները՝ 5,6=5,600

 Տասնորդական կոտորակները գրենք խառը թվերի տեսքով՝  

33,142 = 33 142/1000

Գումարենք ստացված խառը թվերը և արդյունքը գրենք տասնորդական կոտորակի տեսքով՝

 33,142+5,6=33 142/1000 + 5 600/1000 = 38 (142+600)/1000 =

= 38 742/1000 = 38,742

Նույն գումարումը կատարենք «սյունակով»:

 Տասնորդական կոտորակները գումարելու համար պետք է ՝ 

1. հավասարեցնել ստորակետից հետո եկող թվանշանների քանակները
2. դրանք գրենք իրար տակ այնպես, որ ստորակետը լինի ստորակետի տակ
3. կատարել գումարումը՝ անտեսելով ստորակետները
4. պատասխանում ստորակետը դնել թվերի ստորակետների տակ

Դասարանական աշխատանք

1. Կատարիր գումարում.

ա) 3,82 + 41,705 = 45,525

բ) 0,921 + 4,8 = 5,721

գ) 8,903 + 152,9 = 153,803 

դ) 0,0032 + 1119,69 = 1119,6923

ե) 5,51 + 6,36 = 11,87

զ) 0,002 + 0,00017 = 0,00217  

2. Գումարիր նույն նշանով տասնորդական կոտորակները.

ա) (-1,2) + (-3,4) = -4,6

բ) (-8,75) + (-1,25) = -10,00

գ) (-0,37) + (-6,23) = -6,60

դ) (-4,38) + (-2,04) = -6,42

ե) (-1,001) + (-2,456) = -3,457

զ) (-18,203) + (-0,411) = -18,614

3. Կատարիր գործողությունները.

ա) 2 + 0,38 = 2,38

բ) 1 + 15,07 = 16,07

գ) 100 + 0,096 = 100,096

դ) 20 + 4,097 = 24,097

ե) 0,836 + 10 = 110,836

զ) 5,0001 + 18 = 23,0001

4. Լուծիր հավասարումը.

ա) z – 0,615 = 0,02
0,615 + 0,020 = 0,035
z = 0,035

բ) z – 18,2 = 124,01
124,01 + 018,20 = 142,21
z = 142,21

գ) 27 = z – 10,0001
10,0001 – 27 = 17,0001
z = 17,0001

դ) 654,1 = z – 5037,203
5037,203 + 0654,100 = 5791,303
z = 5791,303

5. Եռանկյան կողմերի երկարություններն են՝ 4,11սմ; 2,65սմ; 3,8սմ։ Գտիր եռանկյան պարագիծը։
4,11 + 2,65 + 3,80 = 1,056

6. Տասնորդական կոտորակը գրիր դիրքային գրառումով և կատարիր գումարումը.

ա) 4,88 + 9/10 = 4,88 + 9,10 = 13,98

բ) 27/100 + 5,03 = 27,100 + 5,030 = 32,130

գ) 65,3 + 11/10 = 65,30 + 11,10 = 76,40

դ) 121/100 + 9,85 = 121,100 + 009,850 = 130,950

7. Ուղղանկյան երկարությունը 36,6 սմ է, իսկ լայնությունը՝ 24,2 սմ։ Եթե նրա երկարությունը 10 անգամ մեծացվի, իսկ լայնությունը 10 անգամ փոքրացվի, որքա՞ն կլինի ստացված ուղղանկյան պարագիծը։
370,4

8. Կատարիր գործողությունները.

(6,93 + 1,08) 10 + (9,734 + 11,25) 100 = 3245

Լրացուցիչ առաջադրանք

1. Հաշվիր.

ա) 1,5 + 2,3 = 3,8

բ) 3,7 + 1,4 = 5,0

գ) 12,3 + 1,23 = 13,53 

դ) 7,84 + 8,9 = 16,74

ե) 125,34 + 12,534 = 137,874

զ) 7,53 + 8,624 =  16,154

2. Կատարիր գումարում.

ա) 38 + 0,56 = 38,56

բ) 7,26 + 11 = 18,26

գ) 0,736 + 25 = 25,736

դ) 8,248 + 10 = 18,248

3. Տասնորդական կոտորակը գրիր դիրքային գրառումով և կատարիր գումարումը.

ա) 0,3 + 7/10 = 0,3 + 7,10 = 7,13

բ) 8/10 + 8,6 = 8,10 + 8,6 = 16,16

գ) 0,94 + 219/100 = 0,94 + 219,100 = 219,194

դ) 321/100 + 1,2 = 321,100 + 1,2 = 322,102

4. Կատարիր գործողությունները.

(39,63 + 5,7) 100 + (3,565 + 15,001) 10 = 590

Տասնորդական կոտորակների գումարումը

Գումարենք 33,142 և 5,6 տասնորդական կոտորակները: Սկզբում կոտորակներից մեկին աջից զրոներ կցագրելով, հավասարեցնենք ստորակետից հետո եկող թվանշանների քանակները՝ 5,6=5,600

 Տասնորդական կոտորակները գրենք խառը թվերի տեսքով՝  

33,142 = 33 142/1000

Գումարենք ստացված խառը թվերը և արդյունքը գրենք տասնորդական կոտորակի տեսքով՝

 33,142+5,6=33 142/1000 + 5 600/1000 = 38 (142+600)/1000 =

= 38 742/1000 = 38,742

Նույն գումարումը կատարենք «սյունակով»:

 Տասնորդական կոտորակները գումարելու համար պետք է ՝ 

1. հավասարեցնել ստորակետից հետո եկող թվանշանների քանակները
2. դրանք գրենք իրար տակ այնպես, որ ստորակետը լինի ստորակետի տակ
3. կատարել գումարումը՝ անտեսելով ստորակետները
4. պատասխանում ստորակետը դնել թվերի ստորակետների տակ

Դասարանական աշխատանք

1. Կատարիր գումարում.

ա) 3,82 + 41,705 = 45,525

բ) 0,921 + 4,8 = 5,721

գ) 8,903 + 152,9 = 153,803 

դ) 0,0032 + 1119,69 = 1119,6923

ե) 5,51 + 6,36 = 11,87

զ) 0,002 + 0,00017 = 0,00217  

2. Գումարիր նույն նշանով տասնորդական կոտորակները.

ա) (-1,2) + (-3,4) = -4,6

բ) (-8,75) + (-1,25) = -10,00

գ) (-0,37) + (-6,23) = -6,60

դ) (-4,38) + (-2,04) = -6,42

ե) (-1,001) + (-2,456) = -3,457

զ) (-18,203) + (-0,411) = -18,614

3. Կատարիր գործողությունները.

ա) 2 + 0,38 = 2,38

բ) 1 + 15,07 = 16,07

գ) 100 + 0,096 = 100,096

դ) 20 + 4,097 = 24,097

ե) 0,836 + 10 = 110,836

զ) 5,0001 + 18 = 23,0001

4. Լուծիր հավասարումը.

ա) z – 0,615 = 0,02
0,615 + 0,020 = 0,035
z = 0,035

բ) z – 18,2 = 124,01
124,01 + 018,20 = 142,21
z = 142,21

գ) 27 = z – 10,0001
10,0001 – 27 = 17,0001
z = 17,0001

դ) 654,1 = z – 5037,203
5037,203 + 0654,100 = 5791,303
z = 5791,303

5. Եռանկյան կողմերի երկարություններն են՝ 4,11սմ; 2,65սմ; 3,8սմ։ Գտիր եռանկյան պարագիծը։
4,11 + 2,65 + 3,80 = 1,056

6. Տասնորդական կոտորակը գրիր դիրքային գրառումով և կատարիր գումարումը.

ա) 4,88 + 9/10 = 4,88 + 9,10 = 13,98

բ) 27/100 + 5,03 = 27,100 + 5,030 = 32,130

գ) 65,3 + 11/10 = 65,30 + 11,10 = 76,40

դ) 121/100 + 9,85 = 121,100 + 009,850 = 130,950

7. Ուղղանկյան երկարությունը 36,6 սմ է, իսկ լայնությունը՝ 24,2 սմ։ Եթե նրա երկարությունը 10 անգամ մեծացվի, իսկ լայնությունը 10 անգամ փոքրացվի, որքա՞ն կլինի ստացված ուղղանկյան պարագիծը։
370,4

8. Կատարիր գործողությունները.

(6,93 + 1,08) 10 + (9,734 + 11,25) 100 = 3245

Լրացուցիչ առաջադրանք

1. Հաշվիր.

ա) 1,5 + 2,3 = 3,8

բ) 3,7 + 1,4 = 5,0

գ) 12,3 + 1,23 = 13,53 

դ) 7,84 + 8,9 = 16,74

ե) 125,34 + 12,534 = 137,874

զ) 7,53 + 8,624 =  16,154

2. Կատարիր գումարում.

ա) 38 + 0,56 = 38,56

բ) 7,26 + 11 = 18,26

գ) 0,736 + 25 = 25,736

դ) 8,248 + 10 = 18,248

3. Տասնորդական կոտորակը գրիր դիրքային գրառումով և կատարիր գումարումը.

ա) 0,3 + 7/10 = 0,3 + 7,10 = 7,13

բ) 8/10 + 8,6 = 8,10 + 8,6 = 16,16

գ) 0,94 + 219/100 = 0,94 + 219,100 = 219,194

դ) 321/100 + 1,2 = 321,100 + 1,2 = 322,102

4. Կատարիր գործողությունները.

(39,63 + 5,7) 100 + (3,565 + 15,001) 10 = 590

Դասարանական Աշխատանք

1. Կատարիր բազմապատկում.

ա) 65,103 x 10 = 651,03

բ) 0,329 x 1000 =03,29

գ) 7,393 x 10000 = 0,7393

դ) 0,999 x 100 = 09,99

ե) -59,32 x 10 = -593,2

զ) -0,00018 x 100 =-0000,18

2. Ճի՞շտ է, որ՝

ա) 75,30 = 75,3

բ) 1,64 = 1,6400

գ) 96 = 96,0

դ) 10,08 = 10,8

ե) 40,3 = 40,300

զ) 17 = 170

3. Կատարիր բաժանում.

ա) 35,707 : 10 = 3,5707

բ) 0,98 : 100 = 09,8

գ) 1,765 : 1000 = 1765

դ) 2 : 10 = 0,5

ե) 673,1 : 1000 = 67,31

զ) 829 : 100 = 8,29

4. Գրիր այն թիվը, որը 100 անգամ մեծ է տրված թվից.

ա) 81,2

բ) 0,1

գ) 0,002 

դ) 125,1

ե) 6,29

5. Գրիր այն թիվը, որը 100 անգամ փոքր է տրված թվից.

ա) 36,62

բ) 81,543

գ) 1,7

դ) 22,44

ե) 0,003

6. Գործվածքի 1 մետրն արժե  8,5 հազար դրամ։ Ի՞նչ կարժենա այդ գործվածքի 10 մետրը։

8,50

7. 100 կգ կոնֆետի համար վճարել են 72,5 հազար դրամ։ Ի՞նչ արժե այդ կոնֆետի 1 կիլոգրամը։’

72,50

8. Թվանշաններով գրիր կոտորակը.

ա) զրո ամբողջ մեկ հարյուրերորդական

0,1100

բ) յոթ ամբողջ քսանհինգ հազարերորդական

7,25100

գ) երեսուներկու ամբողջ տասնութ տասհազարերորդական

32,1810000

դ) զրո ամբողջ երկու հարյուր երեսունյոթ հազարերորդական

0,2100371000

ե) մինուս հարյուր ութսունյոթ ամբողջ երեք հարյուր իննսուն հազարերորդական

-100,3100901000

9. Դիրքային գրառումով գրիր տասնորդական կոտորակը.

ա) 372/10 = 37,2

բ) 3/100 = 0,03

գ) 4567/10 = 456,7

դ) 513/10000 =0,0513 

ե) 813/100 = 8,13

զ) 932/1000 = 0,932

10. Տասնորդական կոտորակը գրիր սովորական կոտորակի տեսքով.

ա) 137,56 = 137 56/100

բ) 1,001 = 1 1/1000

գ) 3,5978 = 3 5978/10000

դ) 37,1 = 37 1/10

ե) 0,003 = 3/1000

զ) 16,99 = 16 99/100

11. Համեմատիր հետևյալ կոտորակները.

ա) 7,59 > 7,2

բ) 3,28 < 6,9

գ) 1,4 > 0,91

դ) 67,7 > 6,77

ե) 3,2454 < 3,2531

զ) 10,11 > 9,9999

Լրացուցիչ առաջադրանք

1. Կատարիր բազմապատկում.

ա) 18,32 x 100 = 1832

բ) 0,294 x 10 =2,94

գ) 17,93 x 10000 = 179300

դ) 0,139 x 100 = 13,9

2. Կատարիր բաժանում.

ա) 134,87 : 100 = 1,3487

բ) 0,28 : 1000 = 0,00028

գ) 23,751 : 1000 = 0,237510

դ) 19 : 1000 = 0,019

3. 10 կգ խնձորի համար վճարել են 24,1 հազար դրամ։ Ի՞նչ արժե այդ խնձորի 1 կիլոգրամը։

2,41 դրամ

4. Դիրքային գրառումով գրիր տասնորդական կոտորակը.

ա) 77/10 = 7,7

բ) 19/1000 = 0,019

գ) 467/10 = 46,7

դ) 503/100000 = 0,00503

5. Տասնորդական կոտորակը գրիր սովորական կոտորակի տեսքով.

ա) 17,98 = 17 98/100

բ) 9,001 = 9 1/1000

գ) 87,598 = 87 598/1000

դ) 0,0198 = 198/10000

6. Համեմատիր հետևյալ կոտորակները.

ա) 18,5 > 7,2

բ) 9,28 > 6,9

գ) 8,4 > 0,91

դ) 111,1 > 9,999

Դասարանական աշխատանք

Դասարանական աշխատանք

1. Տրված թվերից որո՞նք են տասնորդական կոտորակները: Ընտրիր ճիշտ տարբերակները:

• 7 5/19
• 17/11
• 11/10
• 17/100
• 19/100000

2. Ո՞ր թվում է 2 թվանշանը գտնվում հարյուրերորդականների կարգում:

• 5432.9
• 543.29
• 54.329
• 5.4329

3. 209 ամբողջ 5 տասնորդական կոտորակը գրիր թվանշաններով:
209,5

4. 35 ամբողջ 16 հարյուրերորդական կոտորակը գրիր թվանշաններով:
35,16

5. 40 ամբողջ 3 հարյուրերորդական կոտորակը գրիր թվանշաններով:
40,03

6. 0 ամբողջ 8 հազարերորդական կոտորակը գրիր թվանշաններով:
0,008

7. Լրացրու 10,4437 թվի կարգային միավորների աղյուսակը:
Միավոր – 0
Տասնավոր – 1
Տասնորդական – 4
Հարյուրերորդական – 4
Հազարերորդական – 3
Տասհազարերորդական – 7

8. Լրացրու 234,235 թվի կարգային միավորների աղյուսակը:
Միավոր – 4
Տասնավոր – 3
Հարյուրավոր – 2
Տասնորդական – 2
Հարյուրերորդական – 3
Հազարերորդական – 5

9. Լրացրու 56,4321 թվի կարգային միավորների աղյուսակը:
Միավոր – 6
Տասնավոր – 5
Տասնորդական – 4
Հարյուրերորդական – 3
Հազարերորդական – 2
Տասհազարերորդական – 1

10. Գրիր կոտորակի տեսքով.

ա) 0,2 = 2/10

բ) 8,012 = 8012/1000

գ) 1,003 = 1003/1000

դ) 82,9876 = 829876/10000

ե) 0,367 = 367/1000

զ) 19,023 = 19023/1000

է) 0,0096 = 96/10000

ը) 0,1995 = 1995/10000

11. Գրիր դիրքային գրառումով.

ա) 197/100 = 1,97

բ) 723/10 = 72,3

գ) 13/100 = 0,13

դ) 9/1000 = 0,009

ե) 56/10 = 5,6 

զ) 13/10000 = 0,0013

է) 1234/1000 = 01,234

ը) 45/1000 = 0,045

Լրացուցիչ առաջադրանք

1. 23 ամբողջ 7 հարյուրերորդական կոտորակը գրիր թվանշաններով:
23,07

2. 0 ամբողջ 19 հազարերորդական կոտորակը գրիր թվանշաններով:
0,019

3. Լրացրու 268,4782 թվի կարգային միավորների աղյուսակը:
Միավոր – 8
Տասնավոր – 6
Հարյուրավոր – 2
Տասնորդական – 4
Հարյուրերորդական – 7
Հազարերորդական – 8
Տասհազարերորդական – 2

4. Գրիր կոտորակի տեսքով.

ա) 14.39 = 1439/10

բ) 0,012 = 12/1000

գ) 1,045 = 1045/1000

դ) 0,6543 = 6543/10000

5. Գրիր դիրքային գրառումով.

ա) 567/100 = 0,567

բ) 3/10 = 0,3

գ) 139/1000 = 0,139

դ) 18/1000 = 0,018

Դասարանական աշխատանք

1․ Կատարիր հանում․

ա) -1 – 1 =-2

բ) 4 – 6 = -2

գ) 10 – 15= -5

դ) -1 – 3 =-4

ե) 0 – 15 = -15

զ) -2 – 2 = -4

է) -7 – 3 = -10

ը) -80 – 20 =-100

թ) 5 – (-5) = 10

ժ) 7 – (-3) = 10

ի) -3 – (-1) = -2

լ) -10 – (-5) = -5

2․ Կատարիր գումարում

ա) -5 + 7= 2

բ) -3 + 4 = 1

գ) -10 + 15 = 5

դ) -15 + 18 = 3

ե) -5 + (-5) = -10

զ) -7 + (-3) = -10

է) -15 + (-5) = -20

ը) -50 + (-50) = -100

3. Աստղանիշի փոխարեն գրիր այնպիսի ամբողջ թիվ, որ ստացվի ճիշտ անհավասարություն․

ա) -100 < -84 < -1

բ) -100 < -41 < -39

գ) -344 < -343 < -330

դ) -78 < -68 < -1

ե) -1 < 1 < 2

զ) *-89 < -74 < -1

4. Յոթերորդ դասարանում կա 36 աշակերտ, որոնցից 9-ը տղա են, իսկ մնացածը՝ աղջիկ: 

 Որքա՞ն է տղաների թվի հարաբերությունը աղջիկների թվին: 

9\27

5. Հաշվիր համեմատության անհայտ անդամը:

ա) 3/5 = 9/15

բ) 1/6 = 7/42

գ) 8/14 = 16/28

դ) 3/9 = 1/3

6. 1 վայրկյանը 1 րոպեի ո՞ր մասն է կազմում։

1\60

7. Սովորական կոտորակը գրիր տոկոսի տեսքով

ա) 45/100 =         45%

բ) 13/100 =     13 % 

գ) 2/10 =       20%

դ) 50/50 =       100%

ե) 15/25=         60%

8. Բրիգադում կա 8 ներկարար, որոնցից յուրաքանչյուրը 2 ժամում ներկում է 1 պատուհան։ Որքա՞ն ժամանակում բրիգադը կներկի 24 պատուհան։

48

9. Դասարանում աղջիկները x հոգի են, իսկ տղաները՝ 4-ով պակաս։ Քանի՞ աշակերտ կա դասարանում։ 

x

x-4

x+x-4

2x-4

10. Երկու թվերի գումարը 37 է, իսկ տարբերությունը՝ 13։ Գտիր այդ թվերը։

x

x+13

2x + 13 = 37

2x = 24

x = 12

x + 13 = 25

11.  Կատարիր գործողությունը.

13\9

9\25

125\64

3\68

23\100

-140\160

-5 9\10

-13 5\9

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

1. Կատարիր գործողությունը․

ա) -6 + 5 = -1

բ) -10 – 7 = -17

գ) 15 – 30 = -15

դ) 1 – 9 = -8

ե) 12 – (-3) = 15

զ) – 5 – (-5) = 0

է) -30 – 15 =  -45

ը) -2 + (-13) =-15

2. Հաշվիր, օգտվելով բազմապատկման բաշխական օրենքից։

ա) 5 • (3 + 7) = 50

բ) -2 • (-4 + 5) =  -2

գ) 12 • (10 + (-2)) =  96

դ) -9 • (8 + (-1)) = -63

3. Բրիգադը, որում կա 8 ներկարար, պետք է ներկեր 40 պատուհան։ Ամեն ներկարար մեկ պատուհանը ներկում է 2 ժամում։ Քանի՞ պատուհան կմնա ներկելու բրիգադի 8 ժամյա աշխատանքից։

8

4. Գնել են 40 դրամ արժողության 10 տետր և 30 դրամ արժողության 3 գրիչ։ Որքա՞ն են վճարել։ 

490

5. Երկու թվերի գումարը 304 է։ Նրանցից մեկը մյուսից մեծ է 50-ով։ Գտիր այդ թվերի։ 

x

x+50

x + x + 50 = 304

2x + 50 = 304

2x = 254

x = 127

x + 50 = 177

Դասարանական աշխատանք

1. Կոնֆետի համար վճարել են 3 անգամ ավելի, կամ 600 դրամով ավելի, քան թխվածքի համար։ Որքա՞ն են վճարել թխվածքի համար։

կոնֆետ-3x
թխվածք-x
3x-x=600
2x=600
x=300 

2. Տետրերի համար վճարել են 4 անգամ ավելի, կամ 720 դրամով ավելի, քան քանոնի համար։ Որքա՞ն են վճարելքանոնի համար։

տետր-4x
քանոն-x
4x-x=720
3x=720
x=240

3. Արևի տակ տաքանում էր մի քանի կատու։ Նրանք միասին 10 թաթ ավելի ունեին, քան ականջ։ Քանի՞ կատու էր տաքանում արևի տակ։

Ականջներ-x
թաթ-2x
2x-x=10
x=10
10:2=5

4. Ընդհանուր քանակով 10 շուն ու կատու կերակրեցին 56 պաքսիմատով։ Ամեն շանը հասավ 6, իսկ ամեն կատվին՝ 5 պաքսիմատ։ Քանի՞ շուն ու քանի՞ կատու կերակրեցին։

շներ-x
կատու-10-x
6x+5(10-x)=56
6x+50-5x=56
6x-5x=56-50
x=6

5. Քանի՞ հավ ու ոչխար կար տնտեսությունում, եթե հայտնի է, որ բոլոր հավերն ու ոչխարները միասին ունեին 19 գլուխ և 46 ոտք։

6. Ընդհանուր քանակով 15 եռանկյուն ու քառանկյուն միասին ունեն 53 անկյուն։ Քանի՞ եռանկյուն և քանի՞ քառանկյուն կար։

7*. (Հին խնդիր)

Մի մարդ հարցրեց ուսուցչին. 

— Քեզ մոտ սովորող քանի՞ աշակերտ ունես։

Ուսուցիչն էլ պատասխանեց.

— Եթե իմ մոտ գան էլի այնքան, որքան ես ունեմ, ու էլի դրա կեսը, ու էլի չորրորդ մասը և նաև քո որդին, ապա ես կունենամ 100 աշակերտ։

Քանի՞ աշակերտ ուներ ուսուցիչը։

8. Լուծիր հավասարումը.

ա) x — 4 = 2x + 5

բ) 3x + 1 = x — 7

գ) -5x — 11 = -x — 3

դ) 2 + x = 4/5 + 2x

ե) -x + 1/2 = 3x + 4

զ) 2x + 3/5 = -3x + 2

9.

ա) 8 = 3(x — 4) — x

բ) 3(x — 1) + x = 2x

գ) 5(x + 4) + x = 6

դ) 3(x — 7) — 6x = -x

10.

ա) -x = 2

բ) -2x = 1/4 

գ) 12x = -36

դ) 1/2x = 3

Լրացուցիչ առաջադրանք

1. Քանի՞ հավ ու ոչխար կար տնտեսությունում, եթե հայտնի է, որ բոլոր հավերն ու ոչխարները միասին ունեին 30 գլուխ և 74 ոտք։

2. 7400 դրամը վճարեցին 19  մետաղադրամներով՝ օգտագործելով միայն 200 և 500 դրամանոցներ։ Քանի՞ 500 դրամանոց մետաղադրամ օգտագործեցին։

3. 27000 դրամը մանրել են 100 և 200 դրամանոցներով։ Սռացել են 170 մետաղադրամ։ Դրանցից քանի՞սն են 100, քանիսը՝ 200 դրամանոց։ 

4*. (Հին հունական խնդիր)

Ասա ինձ, մեծահռչակ Պյութագորաս, քանի՞ աշակերտ է հաճախում քո դպրոցը և լսում քո զրույցները։

— Ահա որքան, — պատասխանեց փիլիսոփան, — նրանց կեսը մաթեմատիկա է ուսումնասիրում, քառորդը՝ երաժշտություն, յոթերորդ մասը ազատ ունկնդիր է, և բացի դրանցից երեք կին էլ կա։ Քանի՞ մարդ էր հաճախում Պյութագորասի դպրոցը։

5. Լուծիր հավասարումը.

ա) 632 108 + 3999 = x

բ) 3(x + 4) = 18

գ) 6 x + 5 = 29

դ) 3 + 2 x = 5

Դասարանական աշխատանք

1. Սեղանին 15 խնձոր էր դրված։ Սյուզաննան հավասար թվով խնձորներ հյուրասիրեց Լևոնին, Ջոմմային և Անդրանիկին։ Քանի՞ խնձոր մնաց սեղանին։ 

5

մնաց 0

2. Կազմիր հավասարում և լուծիր.

ա) Լիլիթը մտապահեց մի թիվ, փոքրացրեց այն 3-ով և արդյունքը մեծացրեց 5-ով։ Ի՞նչ թիվ ստացավ նա։ 

x + 2

բ) Սուրենը մտապահեց մի թիվ, փոքրացրեց այն 7-ով և արդյունքը մեծացրեց 4 անգամ։ Ի՞նչ թիվ ստացավ նա։

(x – 7) x 4

3. Խնդրի անհայտ մեծություններից մեկը նշանակելով x-ով՝ ըստ խնդրի պայմանը կազմիր հավասարում և լուծիր այն.

ա) Մի թիվ 5 անգամ մեծ է մյուսից, իսկ նրանց գումարը 42 է։ 

x = 7 5x = 35

բ) Մի թիվ 3 անգամ փոքր է մյուսից, իսկ նրանց գումարը 28 է։

x = 7 3x = 21

4. Երկու դարակում ընդամենը 63 գիրք կա, ընդ որում մեկում 2 անգամ քիչ գիրք կա, քան մյուսում։ Քանի՞ գիրք կա ամեն դարակում։

3x = 63

x = 21, 2x = 42

5. Գիրքն ունի 60 էջ։ Կարդացել են 2 անգամ ավելի շատ էջ, քան մնացել էր կարդալու։ Քանի՞ էջ էր մնում կարդալու։ 

20

6. Հավերն ու ճուտերը միասին 20 հատ են։ Հավերը 4 անգամ քիչ են ճուտերից։ Քանի՞ ճուտ կա։ 

4x + x = 5x

5x = 20

x = 4

4x = 16

7. 124 մետր քաթանը պետք է բաժանել երկու մասի այպես, որ մի կտորը մյուսից 12 մետրով երկար լինի։ Քանի՞ մետր երկարություն կունենա յուրաքանչյուր կտորը։

mi mas- x

erkrord mas- x + 12

x + x + 12 = 124

2x = 112

x = 56

x + 12 = 68

8. Դահուկավազքի մրցումներին մասնակցում էին 53 մարզիկ։ Աղջիկները 17-ով քիչ էին տղաներից։ Քանի՞ աղջիկ և քանի՞ տղա էին մասնակցում մրցումներին։

2x – 17 = 53

x = 35

x – 17 = 18

9. Երկու հոգի 15.000 դրամը պետք է բաժանեին այնպես, որ մեկին մյուսից 4 անգամ շատ հասներ։ Քանի՞ դրամ կհասնի յուրաքանչյուրին։ 

5x = 15000

x = 3000

4x = 12000

10. Հայրը 8 անգամ մեծ է աղջկանից, իսկ աղջիկը 28 տարով փոքր է հորից։ Քանի՞ տարեկան է հայրը։

x + 28 = 8x

x= 4

8x = 32

Լրացուցիչ առաջադրանք

1. Կազմիր հավասարում և լուծիր.

ա)Մի թիվ 4 անգամ մեծ է մյուսից, իսկ նրանց տարբերությունը 39 է։

4x – x

3x = 39

x = 13

4x = 52

բ) Մի թիվ 7 անգամ փոքր է մյուսից, իսկ նրանց տարբերությունը 54 է։

7x – x = 6x

6x = 54

x = 9

7x = 63

2. Երկու գրադարակում ընդամենը 63 գիրք կա, ընդ որում մեկում 2 անգամ քիչ գիրք կա, քան մյուսում։ Քանի՞ գիրք կա ամեն դարակում։

3x = 63

x = 21, 2x = 42

3. Հվաքակայանում 72 մեքենա կա։ Մարդատար մեքենաները 7 անգամ շատ են բեռնատարներից։ Քանի՞ բեռնատար մեքենա կա հավաքակայանում։ 

7x + x = 8x

8x = 72

x = 9

7x = 63

4. 16 մետր երկարություն ունեցող թելը պետք է երկու մասի բաժանել այնպես, որ մեկը մյուսից 1 մետրով երկար լինի։ Քանի՞ մետր կլինի յուրաքանչյուր մասը։

x + x + 1 = 16

x = 15\2

5. Մայրը 6 անգամ մեծ է որդուց, իսկ որդին 25 տարով փոքր է մորրից։ Քանի՞ տարեկան է մայրը։

x + 25 = 6x

25 = 5x

x = 5

6x = 30

Դասարանական աշխատանք

1. Հետևյալ խնդիրները լուծիր հավասարումներ կազմելու միջոցով.

ա) Տուփի մեջ կոճակներ կային։ Երբ տուփի մեջ դրեցին ևս 30 կոճակ, նրանց քանակը դարձավ 95։ Քանի՞ կոճակ կար տուփի մեջ։

x + 30 = 95

95 – 30 = 65

x = 65

բ) Երկու տակառներից առաջինում կար 48լ ջուր, երկրորդում՝ 30լ։ Ինչքա՞ն ջուր պիտի վերցվի առաջին տակառից, որպեսզի երկու տակառներում մնա ընդամենը 60լ ջուր։

48 – x + 30 = 60

48 – x = -30 + 60

48 – x = 30

48 – 30 = x

x = 18

2. Երբ Մանեն կարդաց գրքի մի ամսը, պարզվեց, որ նրան կարդալու համար 40 էջ ավելի է մնացել, քան արդեն կարդացել է։ Քանի՞ էջ ունի գիրքը։

2x + 40

3. Որոշ ճանապարհ անցնելուց հետո պարզվեց, որ 10 կմ-ով ավելի պակաս է մնացել անցնելու, քան արդեն անցել են։ Որքա՞ն ճանապարհ պետք է անցնեին։

2x – 10

4. Բարձրահարկ շենքում երկսենյականոց բնակարանները մեկսենյականոց բնակարաններից 3 անգամ շատ են։ Գտիր երկսենյականոց ու մեկսենյականոց բնակարանների ընդհանուր քանակը։

4x

5. Մի բնակավայրում կան միայն մեկհարկանի ու երկհարկանի տներ։ Ընդ որում, երկհարկանի տները 10 անգամ քիչ են, քան մեկհարկանիները։ Ընդամենը քանի՞ տուն կա այդ բնակավայրում։ 

11x

6. Լուծիր հավասարումը.

ա) 2(x + 5) = 4

x = 4

բ) 20 + 5(x + 1) = 0

x = 0

գ) -(x + 13) = 7

x = 7

դ) 6 – 3(3 – 6x) = 6

x = 6

ե) 3 – 2(x + 5) = 1

x = 1

զ) 5 + 2(4 – x) = 10

x = 10

Լրացուցիչ առաջադրանք

1. Հետևյալ խնդիրները լուծիր հավասարումներ կազմելու միջոցով.

ա) Ջահի լամպերից 27-ն այրվել էին, և դահլիճը լուսավորվում էր 323 լամպով։ Ընդամենը քանի՞ լամպ կար ջահի վրա։

323 + 27 = x

323 + 27 = 350

x = 350

բ) ABC եռանկյան պարագիծը 57 սմ է, AB կողմի երկարությունը՝ 26 սմ, AC-ինը՝ 10 սմ։ Որքա՞ն է BC կողմի երկարությունը։

AB = 26

AC = 10

BC = x

26 + 10 + x = 57

26 + 10 = 36

57 – 36 = 21

x = 21

2. Մտապահված թիվը նշանակիր x-ով և կազմիր հավասարում ըստ հետևյալ խնդրի.

ա) մտապահել են մի թիվ, ավելացրել են 8 և ստացել 33:

x + 8 = 33

33 – 8 = 25

x = 25

բ) մտապահել են մի թիվ, բազմապատկել են այն 4-ով և ստացել 52:

x • 4 = 52

52 : 4 = 13

x = 13

գ) մտապահել են մի թիվ, բազմապատկել են այն 7-ով, արդյունքին գումարել են 12 և ստացել 26:

x • 7 + 12 = 26

26 – 12 = 14

14 : 7 = 2

x = 2

3. Եղբայրը գտավ  3 անգամ շատ սունկ, քան քույրը։ Միասին նրանք գտել են 24 սունկ։ Քանի՞ սունկ է գտել եղբայրը, քանիսը՝ քույրը։

4. Լուծիր հավասարումը.

ա) 7 – x = 3 + x

x = 5

բ) 8x + 10 = -4x – 6

x = -2/3

գ) 9x – 6 = 3x – 12

x = -15

դ) 6x – 3 = 2 – 3x

x = 7

Դասարանական աշխատանք

1. Լուծիր հավասարումը.

ա) 5 + 2 = 3

բ) -7 + 5 = -2

գ) -9 + 3 = -6

դ) 12 + -20 = -8

ե) 0 + 18 = 18

զ) -13 + 8 = -5

2. 

ա) 6x = -7

-1 1\6

բ) -2x = -13

6 1\2

գ) 2x = 0

0

դ) -5x = 0

0

ե) -x = 2

-2

զ) 3/4x = 1

3\4

է) -2x = 1/4

-2\4

ը) -2/3x = -3

6\3

3. 

ա) 36 – 9x = 0

4

բ) 5x + 2x – 9 = 5

2

գ) 9x + x + 9 =19

1

դ) 6x – 1 = x

5

ե) 7x – 6 = x

1

զ) x + 8 = 3x – 4

6

4. 

ա) 4 – x = 2 + x

1

բ) 6x + 8 = 2x – 4

-3

գ) 6x – 7 = 2x – 8

-4

դ) 6x – 3 = 2 – 3x

9x = 5

x = 5/9

5.

ա) 4(x – 5) = 4

4x – 20 = 4

6

բ) 15 + 5(x – 1) = 0

15 + 5x + 5 = 0

-4

գ) -(x + 9) = 7

2

դ) 4 – 3(5 – 9x) = 6

– 27x = 17

-1 10\27

ե) 2 – 4(x + 5) = 1

– 4x = -21

x = 5 1\4

զ) 9 – 2(4 – x) = 10

– 2x = 9

x = – 4 1\2

6. Նկարում պատկերված շարքում զուգերից քանիսու՞մ են երեխաները ձախ ձեռքով բռնել ընկերոջ ձախ ձեռքը։

1

7. Քառակուսու մեջ գրված են 1-ից  9 թվանշանները։ Թվերը ստեղծվում են՝ սկսվելով աստղից, շարժվելով գծի երկայնքով և գիծը կազմող թվանշանները գրելով։ Օրինակ՝ ցուցադրված գիծը ներկայացնում է 42685 թիվը։ Պատասխանում բերված գծերին համապատասխանող թվերից ո՞րն է ամենամեծը։

Պատասխաններ՝

ա)

բ)

գ)

դ)

ե)

Լրացուցիչ առաջադրանք

1. Լուծիր հավասարումը.

ա) 9 + 2 = 7

բ) -5 + 1 = -4

գ) -11 + 2 = -9

դ) 23 + -33 = -10

ե) -15 + 30 = 15

զ) -3 + -2 = -5

2. 

ա) 7x = -21

-3

բ) -5x = -45

9

գ) 90x = 0

0

դ) -13x = 51

51\-13

ե) -x = 10

-10

զ) 2/7x = 1

7\2

է) -5x = 1/6

-6\5

ը) -1/9x = -4

9\8

3. 

ա) 45 – 5x = 0

9

բ) 3x + 5x – 9 = 7

2

գ) 2x + x + 2 =19

17\3

դ) 12x – 44 = x

-11\-44

4. 

ա) 3(x – 2) = 3

5\9

բ) 24 + 3(x – 1) = 0

24+3x-3 = 0

-7

գ) -(x + 12) = 6

-6

դ) 3 – 5(7 – 2x) = 9

3 – 35 – 10x = 9

9\-41

Դասարանական աշխատանք

1. Լուծիր հավասարումը՝

304 : 𝑥 = 8

x=38

2. Ընտրիր հավասարման արմատը:

−8𝑦=−16

• -20
• -2
• 20
• 2

3. Որոշիր անհայտ արտադրիչը:

1) Եթե 3⋅𝑑 = 9, ապա 𝑑 =3

2) Եթե 𝑘 ⋅ 8 = 40, ապա 𝑘 =5

3) Եթե 7 ⋅ 𝑒 = 56, ապա 𝑒 =8

4. Լուծիր հավասարումը.

ա) 2x + 8x + 22 = 122

x=10

բ) 10𝑦+𝑦−5𝑦=114

y=19

գ) 2014 : 𝑥 = 541 − 488

դ) −3𝑥−33=8𝑥+55

x=8

5. Լուծիր հավասարումը օգտվելով բազմապատկման բաշխական օրենքից.

ա) 8⋅(3+𝑦)−5𝑦=4𝑦−63=

y=87

բ) 3 ⋅ (4 – x) = 2⋅ x + 1

12 – 3x = 2x + 1

-3x – 2x = 1 -12

– 5x = -11

x = 11/5

գ) 5 ⋅ (x – 9) + 6 ⋅ (2 – x) = 1