Կոտորակների ընդհանուր հայտարարի բերելը

Եթե կոտորակների հայտարարները հավասար են, ապա ասում են, որ կոտորակներն ունեն ընդհանուր հայտարար:

Օգտվելով կոտորակների հիմնական հատկությունից՝ տրված կոտորակները կարելի է այնպես փոխել, որ դրանք ունենան հավասար հայտարարներ: Այդ դեպքում ասում են, որ կոտորակները բերվում են ընդհանուր հայտարարի:

Օրինակ

Եթե 3/4 կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկենք 3-ով, իսկ 5/6 կոտորակի համարիչն ու հայտարարը՝ 2-ով, ապա նրանք կբերվեն ընդհանուր հայտարարի, որը 12-ն է

3/4 = 3⋅3/4⋅3 = 9/12 և  5/6 = 5⋅2/6⋅2 = 10/12

Տարբեր համարիչներով կոտորակների համեմատումը

Հավասար հայտարարներով երկու կոտորակներից ավելի մեծ է այն կոտորակը, որի համարիչը ավելի մեծ է, և ավելի փոքր է այն կոտորակը, որի համարիչը ավելի փոքր է:

Երկու հավասար համարիչներով կոտորակներից ավելի փոքր է այն կոտորակը, որի հայտարարը ավելի մեծ է և ավելի մեծ է այն կոտորակը, որի հայտարարը ավելի փոքր է:

Ինչպե՞ս համեմատել կոտորակները, որոնց համարիչներն ու հայտարարները տարբեր են:

Այս դեպքում կիրառում ենք կոտորակների հիմնական հատկությունը:

Օրինակ

Համեմատենք 

4/15 և 5/6 կոտորակները:

1-ին եղանակ: Կոտորակները բերենք ընդհանուր հայտարարի:

Այս կոտորակների ամենափոքր ընդհանուր հայտարարը 

30−ն է: Կոտորակները բերենք 30 ընդհանուր հայտարարի:

4/15 = 4⋅2/15⋅2 = 8/30

5/6 = 5⋅5/6⋅5 = 25/30

Համեմատենք ստացված կոտորակները.

8/30 < 25/30, ուստի

4/15 < 5/6

2-րդ եղանակ: Կոտորակները բերենք ընդհանուր համարիչի:

Առաջին կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկենք 

5−ով, իսկ երկրորդինը՝ 4−ով:

4/15 = 4⋅5/15⋅5 = 20/75

5/6 = 5⋅4/6⋅4 = 20/24

Համեմատենք ստացված կոտորակները: 

20/75 < 20/24

(75>24), ուստի՝ 

4/15 < 5/6

Ընդհանուր համարիչի բերելը օգտակար է այն դեպքերում, երբ կոտորակների հայտարարները մեծ թվեր են:

Դասարանում

1․ Համեմատիր կոտորակները

ա) 2/5<3/5

բ) 7/15>10/30

գ) 11/14>11/28 

2․ Կրճատիր կոտորակը

ա)  5/25 =1|5                                   դ)  2/22 = 1|11

բ)  18/24 = 3|4                                    ե) 28/32 =7|8    

գ)  7/14 =1|2                                      զ)  56/72 = 7|9

3․ Անկանոն կոտորակը դարձրու խառը թիվ

ա) 9/7 =1,2|7

բ) 17/4 = 4,1|4

գ) 51/5 = 10,1|5

դ) 110/100 = 1,1|10

4. Կատարիր գործողությունը

ա)  4/15 + 3/15 =7|15

բ) 4/10 – 2/10 =  2|10=1|5

գ) 15/30 – 1/15 = 13|30

դ) 5/7 + 3/6 =51|42=1,9|42

5․  Գտիր տրված թվի մասը

ա) 15-ի 1/3-րդ մասը=5

բ) 100-ի 4/5-րդ մասը=80

գ) 56-ի 5/7-րդ մասը=40

դ) 44-ի 3/4-րդ մասը =33