3:2 և 12:8 հարաբերությունները հավասար են, քանի որ 12/8 կոտորակում համարիչն ու հայտարարը կրճատելով 4-ով ստանում ենք՝ 12/8 = 3/2
Այսպիսով՝ 3:2=12:8
Կարդում ենք այսպես՝ «3-ի հարաբերությունը 2-ին հավասար է 12-ի հարաբերությանը 8-ին»:
Երկու հարաբերությունների հավասարությունը կոչվում էհամեմատություն:
m/k = n/t կամ m : k = n : t
Համեմատության բոլոր անդամները զրոյից տարբեր թվեր են՝ m≠0,k≠0,n≠0,t≠0
m և t թվերը կոչվում են եզրային անդամներ, իսկ k-ն և n-ը՝ միջին անդամներ:
Համեմատության հիմնական հատկությունը.
Համեմատության եզրային անդամների արտադրյալը հավասար է նրա միջին անդամների արտադրյալին:
Եթե m/k = n/t կամ m:k=n:t, ապա m⋅t=k⋅n
Իրոք՝ 3/2 =12/8 համեմատության եզրային անդամների արտադրյալը հավասար է՝ 3⋅8=24
Նույնը ստանում ենք նաև միջին անդամները բազմապատկելիս՝ 2⋅12=24
Ճիշտ է նաև հակադարձ պնդումը՝ եթե m, k, n և t զրոյից տարբեր թվերի համար m⋅t=k⋅n, ապա m/k = n/t
Օրինակ՝ եթե 3⋅8=2⋅12, ապա 3/2 = 12/8
3/2 = 12/8 համեմատության մեջ տեղերով փոխելով միջին կամ եզրային անդամները նորից ստանում ենք ճիշտ հավասարություններ՝ 3/12 = 2/8 և 8/2 = 12/3
Դասարանական աշխատանք
1․ Գրիր համեմատություն․
ա) 9-ի հարաբերությունը 90-ին հավասար է 2-ի հարաբերությանը 20-ին=9:90=3:30
բ) 15-ի հարաբերությունը 21-ին հավասար է 5-ի հարաբերությանը 7-ին=15:21=5:7
գ) 3-ի հարաբերությունը 8-ին հավասար է 12-ի հարաբերությանը 32-ին=3:12=8:32
2․ Նշիր այն հարաբերությունը, որը 11 : 5 հարաբերության հետ կազմում է ճիշտ համեմատություն:
ա) 11 : 6
բ) 110 : 50
գ) 660 : 30
դ) 66 : 5
3․ Նշիր ճիշտ համեմատություն կազմած հավասարությունները
ա) 30 ։ 12 = 10 : 3
բ) 10 : 4 = 100 : 40
գ) 30 : 12 = 100 : 40
դ) 30 : 12 = 10 : 4
ե) 10 : 3 = 100 : 40
4. Արդյո՞ք 6/6 = 48/24 հավասարությունը կազմում է ճիշտ համեմատություն։
ա) այո
բ) ոչ
5. Նշիր m/x = c/d համեմատության եզրային և միջին անդամները․
Եզրային անդամներն են՝ x/c
Միջին անդամներն են՝ m/d
6․ Ընտրիր երեք հարաբերություն որոնք համարժեք են 4 ։ 3-ին․
ա․ 8 ։ 6
բ․ 9 ։ 12
գ․ 20 ։ 15
դ․ 32 ։ 24
ե․ 36 ։ 28
7․ Սոֆինձվով և շաքարավազով թխվածք է պատրաստում։ Ձվի 1 սպիտակուցի դիմաց նա օգտագործում է 50 գրամ շաքարավազ։ 10 ձվի սպիտակուց օգտագործելու դեպքում քանի՞ գրամ շաքարավազ անհրաժեշտ կլինի Սոֆիին։
10*50=500
8․ Մի հատվածի երկարությունը 10 սմ է, մյուսինը՝ 25 սմ։ Նրանց երկարություններն արտահայտելով միլիմետրերով՝ կազմեք համապատասխան համեմատությունը։
10սմ=10*10=100մմ
25սմ=25*10=250մմ
9*․ Ընտրությունների ժամանակ քաղաքի շրջաններից մեկում 54000 ընտրողներից ընտրական տեղամաս են գնացել 32700-ը, իսկ մյուս շրջանում 65000 ընտրողներից գնացել են 41500-ը։ Այդ շրջաններից որու՞մ են ընտրողներն ավելի պարտաճանաչ եղել։
21300ավելի պարտաճանաչ է։
10*․ Քառակուսու կողմը 55 սմ է։ Ուղղանկյան մակերեսը քառակուսու մակերեսի 3/5-ն է։ Որքա՞ն է ուղղանկյան լայնությունը, եթե նրա երկարությունը հավասար է քառակուսու կողմին։
Հայոց հայրենիքի տարածքը հարուստ է ջրային պաշարներով։ Կան երեք խոշոր լճեր՝ Սևանը, Վանը և Ուրմիան։ Սևանն ունի քաղցրահամ ջրեր և հայտնի է նաև Գեղամա կամ Գեղարքունյաց ծով անուններով։ Ծովի մակերևույթից բարձր է եղել 1916մ։ Խորհրդային Հայաստանում ջրի անխնա օգտագործման պատճառով լճի մակարդակն իջել է քսան մետրով։ Սևանա լիճը վտանգված է, ուստի այսօր ջանքեր են գործադրվում ջրի մակարդակը բարձրացնելու, ինչպես նաև հազվագյուտ ձկնատեսակները վերացումից փրկելու համար։
Վանա Լիճը (հնում Բզնունյաց ծով) հայտնի է հատկապես Աղթամար կղզու վրա կառուցված նշանավոր Ս․ Խաչ եկեղեցով։ Լճի աղի ջրերում բազմանում է միակ ձկնատեսակը՝ տառեխը։
Մեր լեռնաշխարհ ամենամեծ լիճն Ուրմիան է։ Աղիության պատճառով չունի կենդանական և բուսական աշխարհ։ Հնում այն հայտնի էր Կապուտան ծով անվամբ։
Հայտնի են նաև Ծովակ Հյուսիսո (Չլդըր) և Փարվանա լճերը։
Գետերը։ Հայկական լեռնաշխհարի բնության առանձնատկություններից է նաև բազմաթիվ մեծ ու փոքր գետերի առայությունը։ Հայաստանից են սկզբնավորվում տարածաշրջանի մի քանի հայտնի գետեր՝ Եփրատը, Տիգրիսը, Արաքսը, Ճորոխը և Կուրը։ Հայկական գետերը թափվում են Սև ու Կասպից ծովերը և Պարսից ծոցը։
Արաքսը (հնում Երասխ), որն ամբողջությամբ հոսում է Հայաստանի տարածքով, Համարվում է հայոց մայր գետը։
Աստվածաշնչի համաձայն՝ դրախտը եղել է Եփրատի ու Տիգրիսի ակունքներում։ Եփրատի արևելյան ճյուղի՝ Արածանիի ջրերում 301 թ․ Հայոց Տրդատ 3-րդ Մեծ արքան, արքունիքը, զորքը և ժողովուրդը մկրտվել են քրիստոնյա։
Հայկական լեռնաշխարհում նշանավոր են Արարատյան, Մշո, Կարնո (Էրզրումի), Ալաշկերտի, Շիրակի և այլ դաշտերը։
Բնակլիմայական պայմանները։ Հայաստանի բնակլիմայական պայմանները բազմազան են։ Ցածրադիր գոտում աճող մրգերից հայտնի են հայկական խաղողն ու ծիրանը։ Հին աշխարհում ծիրանը, ի պատիվ հայերի՝ արմենների, անվանվել է արմենիակա։
Ավելի բարձրադիր վայրերում աճում են ցորեն, գարի, ցրտադիմացկուն խաղող։ Լեռնային հարուստ մարգագետինները նպաստավոր են անասնապահության համար։
Հայաստանը հայտնի է եղել որդան կարմիր ներկով, որը ստանում էին Արարատյան դաշտում բազմացող հաստուկ որդի տեսակից։
Անտառապատ են Հայոց լեռնաշխարհի հյուսիսային նահանգները։ Կենդանիներից տարածված են հայկական մուֆլոնը, եղջերուն, վարազը, աղվեսը, գայլը, արջը, բորենին և այլն։ Հայաստանը վաղ ժամանակներից ճանաչված էր ձիաբուծությամբ և մեղվապահությամբ։
Հայաստանի ընդերքը հարուստ է ոսկու, արծաթի, պղնձի, մոլիբդենի, աղի հանքերով, շինաքարով և այլ բնապաշարներով։ Մեր երկրի ընդերքից բխում են նաև հանքային ջրեր, որոնք հնուց ի վեր հայտնի են իրենց բուժիչ հատկություններով։
Հարցեր և առաջադրանքներ 1․Թվարկե՛ք և նկարագրե՛ք Հայկական լեռնաշխարհի խոշոր լճերը:
Սևանա,Վանա,Ուրմիո:
2․Պարզե՛ք, թե ձեր մարզում ինչ գետեր, լճեր, լեռներ, դաշտեր կան և ուսումնասիրե՛ք։
Ես ապրում եմ Երևանում Երևանի միջով է անցնում Հրազդան գետը։ 3․Ո՞րն է հայոց մայր գետը։
Հայոց մայր գետը Արաքսն է։
4․Ներկայացրե՛ք հայկական բնաշխարհի բուսական և կենդանական աշխարհը։
Կենդանիներից տարածված են հայկական մուֆլոնը, եղջերուն, վարազը, աղվեսը, գայլը, արջը, բորենին և այլն։
5․Ի՞նչ բնապաշարներով է հարուստ Հայկական լեռնաշխարհը։
Ավելի բարձրադիր վայրերում աճում են ցորեն, գարի, ցրտադիմացկուն խաղող։ Լեռնային հարուստ մարգագետինները նպաստավոր են անասնապահության համար։
Jack was a young sailor. He lived in England, but he was often away with his ship. One summer he came back from a long voyage and found new neighbours near his mother’s house. They had a pretty daughter, and Jack soon loved her very much. He said to her, ‘My next voyage will begin in a few days’ time, Gloria. I love you, and I’ll marry you when I come back. I’ll think about you all the time, and I’ll write to you and send you a present from every port.’ Jack’s first port was Freetown in Africa, and he sent Gloria a parrot from there. It spoke five languages. When Jack’s ship reached Australia, there was a letter from Gloria. It said, ‘Thank you for the parrot, Jack. It tasted much better than a chicken.’ Words outside the 1000: parrot, sailor
A. Answer these questions.
Why did Jack make long voyages?
?
Where did Gloria live?
Gloria was living next to Jack’s mother’s house.
Why did Jack think about Gloria all the time?
Jack think about Gloria all the time because he fail in love.
Where did Jack send Gloria the parrot from?
Jack send Gloria the parrot from Africa.
Where did Jack get Gloria’s letter about the parrot?
Jack get Gloria’s letter about the parrot in Australia.
What did Gloria do to the parrot?
Gloria eat the parrot.
B. Which words in the story on page 4 mean the opposite of:
1. short-long
2.last-first
3.ugly-pretty
4.old-young
5.little-big
6.wine- ?
7. worse-better
C. Write this story. Put one word in each empty place. You will find all the correct words in the story on page 4. Freetown is a port in West Africa. Jack and another sailor from his ship went into a shop there and saw a beautiful bird. It was a red and grey . . . . and it spoke ‘Hullo,’ to them. Jack said to his friend, ‘I’m going gave it to Gloria. She’s the daughter of my mother’s neighbours. It will be a nice present for her,’ Then Jack and his friend went a restaurant and ate chicken and fried potatoes there. They tasted very good.
Երբ ես փոքր էի, հայրս ինձ սովորեցրեց անել առաջին քայլերս։ Փոքր ժամանակվանից սկսած նա ինձ միշտ սովորեցնում է և ուղղում սխալներս։ Հենց ազատ ժամանակ է ունենում, զբաղվում է որևէ օգտակար բանով։ Բացի այն, որ նա շատ խելացի է, նա նաև բարի է ու հոգատար։ Ես նրանից սովորում եմ լինել բարի։ Ես գիտեմ, որ հետագայում, երբ մեծանամ, հիշելու եմ հորս ասած խոսքերն ու գործերը ու դրանք ևս ինձ կսովորեցնեն ճիշտ ապրել ապագայում։ Ես շատ եմ սիրում հորս, որովհետև նա շատ խելացի մարդ է և ինձ փոխանցում է խելք և լավ մանկություն։
Երկու մեծությունների հարաբերություն անվանում են նրանց քանորդը։
Օրինակ՝ a թվի հարաբերությունը b թվին գրում են այսպես՝ a:b կամ a/b։
Երկու թվերի հարաբերությունը ցույց է տալիս, թե քանի՞ անգամ է առաջին թիվը մեծ երկրորդից, կամ առաջին թվի ո՞ր մասն է կազմում երկրորդ թիվը:
Թվերը նույն թվով բազմապատկելիս կամ նույն թվի վրա բաժանելիս նրանց հարաբերությունը չի փոխվում:5/2 = 10/4 = 50/20, ապա 5:2 հարաբերությունը կարելի է փոխարինել 10:4 կամ 50:20 հարաբերությամբ:
5թվի հարաբերությունը2-ին և 2-ի հարաբերությունը5-ին, ինչպես և 5/2 և2/5 կոտորակները, անվանում են փոխադարձաբարհակադարձ:
Նույնանուն մեծությունների (երկարություն, զանգված և այլն) հարաբերությունը գտնելու համար դրանք պետք է արտահայտել չափման նույն միավորներով:
Օրինակ
30 սմ-ի և 1մ -ի հարաբերությունը գտնելու համար, պետք է սկզբում երկու մեծությունները գրել կամ մետրերով կամ էլ սանտիմետրերով, և ապա գտնել դրանց քանորդը:
Մի անգամ ոստրեն ցանցն ընկավ ու ձկան հարուստ որսի հետ միասին հայտնվեց ձկնորսական խրճիթում:
-Այստեղ բոլորիս անխուսափելի կործանում է սպասվում,-տխուր մտածեց նա՝ տեսնելով, թե հատակին դատարկված կույտի մեջ իր դժբախտ եղբայրակիցներն առանց ջրի ինչպես են խեղդվում և ջղաձիգ թպրտում մահվան տանջանքների մեջ:
Հանկարծ որտեղից որտեղ հայտնվեց մուկը:
-Լսի՛ր , բարի՛ մկնիկ,-աղերսեց ոստրեն: Բարի գործ արա, ինձ տար դեպի ծովը:
Մուկը հասկացող հայացքով զննեց նրան. Ոստրեն բացառիկ խոշոր ու գեղեցիկ էր, համ էլ դրա միսը պետք է որ հյութալի ու համեղ լիներ:
-Լավ,-պատրաստակամորեն ասաց մուկը՝ որոշելով ձեռք գցել ձրի ավարը, որն, ինչպես ասում են, իր ոտքով է եկել: -Բայց դու նախապես պետք է բացես քո խեցու փեղկերը, որպեսզի ինձ ավելի հարմար լինի քեզ տանել դեպի ծով: Հակառակ դեպքում ես ոչ մի կերպ չեմ կարողանա գործը գլուխ բերել:
Խաբեբան այնքան համոզիչ ու վոգեշնչված էր խոսում, որ նրա համաձայնությունից ուրախացած ոստրեն չնկատեց խարդավանքն ու վստահելով բացեց փեղկերը: Մուկը սուրուլիկ դնչով անմիջապես խցկվեց խեցու ներսը, որպեսզի ատամներն ավելի ամուր խրի խեցու մեջ: Բայց շտապելու պատճառով մոռացավ զգուշության մասին, և ոստրեն, զգալով, որ ինչ-որ բան այն չէ, հասցրեց շրխկացնելով փակել իր փեղկերը՝ թակարդի նման ամուր սեղմելով կրծողի գլուխը:
Մուկը ցավից բարձրաձայն ծվծվաց, իսկ մոտակայքում գտնվող կատուն լսեց ծվծվոցը, մի ցատկով վրա պրծավ խաբեբային ու հափռեց:
Ինչպես ասում են ՝ խորամանկիր, բայց պոչդ լա՛վ պահիր:
Մի այգում պնդուկենու կողքին աճում էր մի դեղձենի: Նա շարունակ նախանձով նայում էր իր հարևանի ճյուղերին, որոնք շռայլորեն լի էին բերքով:
– Այդ ինչի՞ց է, որ նա այդքան շատ պտուղներ ունի, իսկ ես՝ այդքան քիչ, – չէր դադարում փնթփնթալ անխոհեմ ծառը: – Մի՞թե դա արդարացի է: Թող էս նույնպես նույնքան դեղձ ունենամ: Ինչո՞վ եմ նրանից վատը:
– Աչք մի՛ տնկիր ուրիշինի վրա, – մի անգամ ասաց նրան մոտակայքում բնակվող մի ծեր սալորենի: – Մի՞թե չես նկատում, թե ինչ ամուր բուն և ճկուն ճյուղեր ունի պնդուկենին: Փոխանակ անիմաստ փնթփնթաս ու նախանձես, ավելի լավ է ջանաս, որ բարձրորակ և հյութեղ դեղձեր աճեցնես:
Սակայն կուրացած չար նախանձով, դեղձենին չուզեց էլ ականջ դնել սալորենու բարի խորհուրդներին, և ոչ մի փաստարկ նրա վրա չէր ազդում: Նա անմիջապես հրամայեց, որ իր արմատներն ավելի խորը մխրճվեն հողի մեջ և այնտեղից ավելի շատ կենարար հյութեր և խոնավություն վերցնեն: Իսկ ճյուղերին նա հրամայեց ժլատություն չանել, իսկ ծաղիկներին՝ պտուղ դառնալ:
Երբ ծաղկունքի ժամանակն անցավ, ծառը պարզվեց, որ մինչև գագաթը լի է հասունացող պտուղներով:
Դեղձերը, լցվելով հյութով, օրեցօր ծանրանում էին, և ճյուղերն այլևս անկարող էին պահել նրանց:
Եվ ահա մի օր էլ, ծառը տնքաց ծանրությունից, բունը ճրթոցով կոտրվեց, իսկ հասած դեղձերը ընկան գետնի վրա, որտեղ էլ մնացին փտելու, անվրդով պնդուկենու ոտքերի մոտ:
Հեղինակ՝ Լեոնարդո դա Վինչի
Հարցեր և առաջադրանքներ
1. Բնութագրի՛ր դեղձենուն։
Դեղձենին շատ ագահ էր և դժգոհ։
2. Քո կարծիքով ո՞րն է այս առակի ասելիքը:
Այս առակի ասելիքը այննե որ,մենք ինչ ունենք մեզ հերիք է և պետք չէ ագահություն անել։
3. Բառարանի օգնությամբ գրի՛ր ընդգծված բառերի բացատրությունը։ Առանձնացրո՛ւ քեզ համար անհասկանալի բառերը, բացատրի՛ր։
Շռայլ-ժլատ
Անխոհեմ-անմիտ
ջանասեր-աշխատասեր
ամուր-պինդ
մխրճվեն-խրել
կենարար-համեղ
անվրդով- Անխռով
4. Ո՞ր նախադասությունն է համապատասխանում տեքստի ասելիքին։
Աչք մի՛ տնկիր ուրիշինի վրա, – մի անգամ ասաց նրան մոտակայքում բնակվող մի ծեր սալորենի: – Մի՞թե չես նկատում, թե ինչ ամուր բուն և ճկուն ճյուղեր ունի պնդուկենին: Փոխանակ անիմաստ փնթփնթաս ու նախանձես, ավելի լավ է ջանաս, որ բարձրորակ և հյութեղ դեղձեր աճեցնես:
Եթե կոտորակների հայտարարները հավասար են, ապա ասում են, որ կոտորակներն ունեն ընդհանուր հայտարար:
Օգտվելով կոտորակների հիմնական հատկությունից՝ տրված կոտորակները կարելի է այնպես փոխել, որ դրանք ունենան հավասար հայտարարներ: Այդ դեպքում ասում են, որ կոտորակները բերվում են ընդհանուր հայտարարի:
Օրինակ
Եթե 3/4 կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկենք 3-ով, իսկ 5/6 կոտորակի համարիչն ու հայտարարը՝ 2-ով, ապա նրանք կբերվեն ընդհանուր հայտարարի, որը 12-ն է
3/4 = 3⋅3/4⋅3 = 9/12 և 5/6 = 5⋅2/6⋅2 = 10/12
Տարբեր համարիչներով կոտորակների համեմատումը
Հավասար հայտարարներով երկու կոտորակներից ավելի մեծ է այն կոտորակը, որի համարիչը ավելի մեծ է, և ավելի փոքր է այն կոտորակը, որի համարիչը ավելի փոքր է:
Երկու հավասար համարիչներով կոտորակներից ավելի փոքր է այն կոտորակը, որի հայտարարը ավելի մեծ է և ավելի մեծ է այն կոտորակը, որի հայտարարը ավելի փոքր է:
Ինչպե՞ս համեմատել կոտորակները, որոնց համարիչներն ու հայտարարները տարբեր են:
Այս դեպքում կիրառում ենք կոտորակների հիմնական հատկությունը:
Օրինակ
Համեմատենք
4/15 և 5/6 կոտորակները:
1-ին եղանակ: Կոտորակները բերենք ընդհանուր հայտարարի:
Այս կոտորակների ամենափոքր ընդհանուր հայտարարը
30−ն է: Կոտորակները բերենք 30 ընդհանուր հայտարարի:
4/15 = 4⋅2/15⋅2 = 8/30
5/6 = 5⋅5/6⋅5 = 25/30
Համեմատենք ստացված կոտորակները.
8/30 < 25/30, ուստի
4/15 < 5/6
2-րդ եղանակ: Կոտորակները բերենք ընդհանուր համարիչի:
Առաջին կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկենք
5−ով, իսկ երկրորդինը՝ 4−ով:
4/15 = 4⋅5/15⋅5 = 20/75
5/6 = 5⋅4/6⋅4 = 20/24
Համեմատենք ստացված կոտորակները:
20/75 < 20/24
(75>24), ուստի՝
4/15 < 5/6
Ընդհանուր համարիչի բերելը օգտակար է այն դեպքերում, երբ կոտորակների հայտարարները մեծ թվեր են:
Անահիտ Չոբանյանի բլոգ 